完全π-正则半群的若干研究

论文摘要

完全正则半群和完全π-正则半群的研究是半群理论中的重要课题。最先Clifford研究了完全正则半群,并给出了一个关于半格分解的结构定理。这样,完全正则半群可表示为完全单半群的半格。接着Petrich运用这一表示理论给出了完全正则半群的一个更完美的结构。后来,人们运用完全正则半群的最大半格分解,给出了完全正则半群上的任意同余的刻画。另外,Petrich曾对这类半群的理想扩张上的同余及同余格做了深入的讨论,并借助这种半群上的允许三元组确定其上的任何同余。 近年来,完全π-正则半群引起了许多学者的极大关注。例如,BogdanoVic,喻秉钧及郭聿琦、任学明和岑嘉评分别研究了某种完全π-正则半群及其结构。接着任学明、郭聿琦又运用允许同余对的概念,对完全正则半群的诣零理想扩张（或严格π-正则半群）上的同余进行了刻画。 在上述研究的基础上,本文首先对严格π-正则半群的同构问题进行了研究,给出了严格π-正则半群同构的充分必要条件。其次,对这类半群上的群同余、最小群同余、正则同余、幂等分离同余做了进一步研究。 全文共分为三章: 第一章 引言及若干准备。 第二章 介绍了严格π-正则半群的构造,在此基础上通过引入一系列映射,建立起两个严格π-正则半群之间的同构,最后给出严格π-正则半群同构的充要条件。 第三章 对严格π-正则半群上的群同余、最小群同余、正则同余、幂等分离同余进行了研究,并给出了这些同余的刻画。

论文目录

• 第一章 引言与预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 完全正则半群的基本概念和性质
• 1.2.2 完全正则半群的结构
• 1.2.3 完全正则半群上的同余
• 1.2.4 完全π-正则半群
• 第二章 严格π-正则半群的同构
• 2.1 严格π-正则半群的构造
• 2.2 严格π-正则半群的同构
• 第三章 严格π-正则半群上的同余
• 3.1 最小群同余
• 3.2 正则同余
• 3.3 最大幂等分离同余
• 结束语
• 致谢
• 参考文献