超音速边界层稳定性及其高阶激波捕捉格式研究

论文摘要

随着航空航天事业的发展,（高）超音速飞行器越来越多。层流和湍流的差异所导致的气动力、气动热以及气动噪声等的明显不同直接影响着飞行器的性能与安全,而目前对（高）超音速边界层的稳定性以及转捩的了解很少。（高）超音速边界层稳定性研究非常具有挑战意义,因为实验代价高且不易实现,受计算方法和计算机速度和内存的限制,计算也有一定困难,而理论研究在一百多年来还是进展缓慢。超音速与低速最大的不同之一便是激波,比如激波与边界层干扰,甚至在边界层失稳过程中还可能存在小激波,所以要求计算格式既能光滑无振荡地捕捉激波,又必须具有相当高精度以保证能精确描述边界层内不稳定因素的微小变化。本文首先从有限差分格式出发,发展出了基本无振荡的高阶激波捕捉格式,然后,我们采用抛物化稳定性研究方法以及直接数值模拟（DNS）方法等对超音速边界层的稳定性进行了研究。在计算格式方面:（1）给出了一种TVD格式的判据,TVD格式的构造方法以及相应的TVD限制器。这种方法可以很简单地把不能光滑捕捉激波的线性格式改装成能够基本光滑捕捉的非线性TVD格式。计算表明,这类TVD格式总体上能保证原始线性格式的精度,而且不会影响原格式的尺度分辨率。（2）讨论了线性紧致格式,列出了一阶至八阶线性紧致格式的系数所应该满足的条件,并采用Fourier方法对格式的精度和分辨率进行分析,结果表明紧致格式不仅具有较高精度,还具有优于传统单点显式差分的高分辨率（保频谱性）。（3）把紧致格式改写成重构函数的形式（表达在网格单元中心上）,同时给出了一种紧致重构函数的边界处理方法,稳定性分析表明,这些格式是渐进稳定的。（4）发展出了适用于双曲系统的紧致TVD格式以及特征型紧致TVD格式。（5）通过大量算例着重考察了特征型紧致TVD格式的精度,并与文献中的高阶格式进行了一些比较,发现本文格式具有精度高,虚假波动小,对流场细小结构的刻画能力强等优点。本文还对格式精度、网格和CFD不确定度进行了简单考察。计算表明,若采用二阶格式,压力计算很容易达到两位真值准确,但是,除非网格极密,摩擦阻力很难达到两位真值准确。采用高阶格式可以提高计算结果的置信度,而且压力基本能达到三位真值准确。在摩阻和热流方面,计算达到两位真值准确是相对比较容易实现的,但是要想达到三位真值准确,高阶格式已经很难,低阶格式就更难。在稳定性研究方面,本文采用抛物化稳定性方程（PSE）研究了二维超音速边界层的线性和非线性稳定性,并对PSE的特征值进行了分析,发现了一些文献中没有发现的现象,比如PSE的主特征值除了一个为v/u外,其余都为零。PSE的次特征与流向波数α有关。若α=0,则次特征为抛物-双曲型。若α的实部不为零,则必然会出现复特征值,即当扰动在流向存在波动性时,必定会在稳定性方程中导致椭圆性。若α的虚部的绝对值超过某个临界值,仍然可能在稳定性方程中导致椭圆性。根据参考文献,目前主要有两种方法可以克服PSE的椭圆性,一种是对压力扰动采取修正,另一种是采用较大的空间推进步长。本文发展出了PSE的算法,采用PSE对Ma = 4.5的平板边界层的稳定性问题进行了研究,并用DNS验证了本文研究方法的正确性。通过与DNS和LST的比较,发现PSE的计算效率最高,而且计算精度基本与DNS相当。通过采用二维非线性PSE对边界层稳定性的研究,发现随着基本扰动的增大,会出现以下非线性现象:（1）稳定的高阶谐波会变得不稳定;（2）基频扰动幅值越大,失稳的高阶谐波越多,谐波的增长速度越快;（3）高阶谐波失稳的位置随着基频扰动幅值的增大而向上游移动;（4）高阶谐波增长有向饱和状态发展的趋势;（5）从涡量上看,大涡向小涡破碎,在临界层内的小涡更加丰富,大涡和小涡以及小涡和小涡之间相互作用,使得临界层内的涡量增长更快。本文发展出了三维PSE的算法,并采用三维线性PSE进行了稳定性研究,发现: （1）二维波可以自动调制出展向扰动,而且展向扰动的增长速度比其它扰动更快; （2）展向扰动呈现出两个极值点,一个在紧靠壁面的附近,另一个更大的极值点在临界层附近,临界层内的展向扰动等值线向前倾斜分布; （3）当采用数值方法进行稳定性分析时,网格密度应该与波矢方向上的波长相匹配。本文最后还采用DNS方法研究了（1）激波-边界层相互作用对小扰动传播的影响和（2）法向速度扰动在2度攻角高超音速钝锥中的演化。一个斜激波被入射到Ma=4.5的平板边界层上,与边界层相互作用诱导分离等复杂流动结构,并对小扰动的传播存在非常大的影响。本文发现分离区不仅对扰动波具有抑制作用,同时,还会激发出新的低频扰动;在分离区内扰动呈现出第二模式的特征;激波和边界层加厚会使扰动波的传播速度变慢;激波与分离对扰动波的影响并不局限在激波两侧和分离区内,都存在着相应的影响区域。通过对2度攻角高超音速钝锥的稳定性计算发现,由于攻角的存在,钝锥的稳定性特征与零攻角时有本质的差别,比如背风面的扰动比迎风面增长更快,但扰增长最慢的地方并不是迎风面,而是侧面的某个位置;又比如背风面主要是长波起作用,迎风面和侧面主要是短波起作用;斜模式不稳定在整个钝锥边界层中起最主要的作用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 序论
• 1.1 研究背景
• 1.2 关于高阶精度激波捕捉格式
• 1.2.1 高精度激波捕捉格式研究的意义
• 1.2.2 国内外激波捕捉格式研究现状
• 1.2.3 紧致格式及其发展状况
• 1.3 关于流动稳定性
• 1.3.1 流动稳定性研究意义以及应用前景
• 1.3.2 传统线性稳定性理论（LST）
• 1.3.3 非平行性效应
• 1.3.4 抛物化稳定性研究背景以及国内外发展状况
• 1.3.5 国内外（高）超音速边界层稳定性的研究进展
• 1.4 本文的工作
• 第二章 一类 TVD 格式的构建
• 2.1 前言
• 2.2 一类新的 TVD 判据
• 2.3 TVD 格式的构建以及限制器
• 2.4 应用举例
• 2.5 本章小结
• 第三章 紧致 TVD 格式和特征型紧致 TVD 格式
• 3.1 线性紧致格式及其精度分析
• 3.1.1 常用线性紧致格式
• 3.1.2 格式的 Fourier 分析
• 3.2 紧致重构函数
• 3.2.1 把紧致格式改写成紧致重构函数的形式
• 3.2.2 紧致重构函数的边界处理
• 3.3 紧致 TVD 格式及其初步测试
• 3.4 特征型紧致TVD 格式
• 3.4.1 引言
• 3.4.2 对通量型格式的特征处理
• 3.4.3 特征处理方法在其他类型格式中的推广
• 3.4.4 确定
• 3.5 本章小结
• 第四章 特征型紧致 TVD 格式的应用
• 4.1 控制方程
• 4.2 方程离散
• 4.2.1 空间离散
• 4.2.2 时间离散
• 4.3 边界处理
• 4.4 应用举例
• 4.4.1 在一维 Euler 系统中的应用
• 4.4.2 在二维 Euler 系统中的应用
• 4.4.3 在三维 Euler 系统中的应用
• 4.4.4 在二维 N-S 系统中的应用
• 4.4.5 在三维 N-S 系统中的应用
• 4.5 本章小结
• 第五章 CFD 的不确定度与高阶格式
• 5.1 关于CFD 的不确定度
• 5.2 关于网格和格式精度的协调问题
• 5.3 格式、网格和CFD 的不确定度的初步测试
• 5.4 本章小结
• 第六章 Ma＝4.5 的平板边界层二维稳定性研究
• 6.1 抛物化稳定性方程（PSE）
• 6.1.1 从N-S 方程到扰动方程
• 6.1.2 从扰动方程到二维抛物化稳定性方程
• 6.2 二维 PSE 特征性质的分析
• 6.2.1 二维 PSE 的主特征
• 6.2.2 二维 PSE 的次特征
• 6.2.3 克服椭圆性的方法
• 6.3 二维PSE 的离散方法
• 6.3.1 线性PSE 的离散方法
• 6.3.2 非线性PSE 的离散方法
• 6.4 二维线性 PSE 和 DNS 计算结果
• 6.5 二维非线性 PSE 的计算结果
• 6.6 本章小结
• 第七章 超音速平板边界层三维稳定性研究
• 7.1 三维线性抛物化稳定性方程
• 7.2 三维线性抛物化稳定性方程的离散
• 7.3 计算结果
• 7.3.1 入口加二维扰动波
• 7.3.2 入口加三维斜波
• 7.4 本章小结
• 第八章 两种复杂流动稳定性的直接数值模拟
• 8.1 研究背景
• 8.2 激波－边界层的相互作用对扰动波传播的影响
• 8.3 2 度攻角钝锥稳定性初步研究
• 8.4 本章小结
• 第九章 结束语
• 9.1 本文的主要研究内容和结论
• 9.2 本文工作的创新点
• 9.3 尚待开展的研究
• 附录
• 附录1 常用线性紧致格式
• 附录2 紧致重构函数
• 附录3 Euler 方程的矢通量、Jacobian 矩阵及其左右特征矩阵
• 附录4 线性扰动方程（6.1.6）中系数矩阵的具体形式
• 附录5 扰动方程（6.1.5）中的非线性部分
• 致谢
• 参考文献
• 发表文章情况