Lurie系统的稳定性研究及其在混沌同步中的应用

论文摘要

本文研究时滞Lurie系统的绝对稳定性问题以及其在混沌同步中的应用,主要是探讨时滞Lurie系统与时滞相关的绝对稳定性条件以及Lurie驱动—响应混沌系统的同步控制问题。具体包括以下内容:1.提出与时滞相关的多时滞Lurie系统的绝对稳定性条件。通过分解时滞项系数矩阵,构造Lyapunov泛函的方法得到与时滞相关的绝对稳定性条件。该稳定性条件以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出。并且通过分别利用加入松弛矩阵和等价系统的方法,通过求解线性矩阵不等式(LMI)的凸优化问题,得到使得系统绝对稳定的最大时滞量。最后利用数值算例的比较,进一步论证了本文的结论。2.提出了与时滞相关的不确定Lurie系统的鲁棒绝对稳定性条件。应用上面所提出的方法,对于具有系数扰动的的不确定Lurie系统,给出了与时滞相关的鲁棒绝对稳定性条件。3.通过构造误差系统,介绍了处理一般的时滞Lurie驱动—响应混沌同步系统的方法。由于所构造的误差系统仍然是Lurie系统,因此应用上面所提出的方法,我们得到一个新的混沌同步条件。并且利用此结论,结合数值算例的试验,我们能得到保证系统同步更大的时滞量,优化了控制条件。总之,本文研究了具有多时滞的Lurie系统的绝对稳定性问题,提出了两个与时滞相关的绝对稳定性判据;并在此基础上,提出了不确定Lurie系统鲁棒稳定性的条件和介绍了处理一般的时滞Lurie驱动—响应混沌同步系统的方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景
• 1.2 运动稳定性的意义及Lurie系统介绍
• 1.3 稳定性定理
• 1.4 国内外研究的历史及现状
• 1.5 本论文的主要研究内容
• 第二章 具有多时滞Lurie系统的稳定性条件
• 2.1 多时滞Lurie系统的描述及预备知识
• 2.2 线性矩阵不等式（LMI）方法及其凸优化问题
• 2.3 几个与时滞相关的绝对稳定性条件
• 2.4 本章总结
• 第三章 不确定时滞Lurie系统鲁棒稳定性条件
• 3.1 不确定时滞Lurie系统的描述
• 3.2 与时滞相关的鲁棒稳定性条件
• 3.3 本章总结
• 第四章 时滞Lurie驱动-响应系统的混沌同步研究
• 4.1 时滞Lurie驱动—响应混沌系统的描述
• 4.2 与时滞相关的混沌同步条件
• 4.3 本章总结
• 第五章 总结和展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录A
• 附录B
• 攻硕期间取得的研究成果