线弹性系统的分布动载荷识别理论与方法

论文摘要

本文研究Euler-Bernoulli梁和弹性薄板上稳态和瞬态的分布动载荷的识别问题,期望找到简单却重要的性质或规律,并谋求建立新颖、简洁、有效的识别理论和方法。由于实际测量所得数据总是空间上极为有限的离散信息,远比时间上获得的信息要少,通常达不到有限元法划分单元所需要的基本的节点数,因此应用有限元的方法不太合适;同时,线弹性系统上的分布动载荷识别问题本质上是无限维问题。因此,为近似识别出整个空间上动载荷的分布情况,需要应用模态方法进行空间坐标的变换,并应用有限维近似。由于测量数据为有限的离散信息,无法直接应用Galerkin投影法进行有限维近似,而需要将Galerkin投影法和配置投影法结合进行有限维近似,本文将其命名为“近似投影法”。线弹性系统上的分布动载荷识别是不适定问题,而不适定问题存在信息不足的困扰,通常需要寻找附加信息。作者认为响应的时间信息和空间信息之间一定隐含着重要的关联信息,即使所获得的响应信息是部分而离散的。当Euler-Bernoulli梁承受单模态分布的简谐动载荷时,其动载荷和响应间呈现出简单而重要的时空关系,由此本文从中提出“缩放因子”的概念。自然界生物的各种感知器官本质上都是识别系统,而其敏感区域总是有限却各不相同。结合这种自然而合理的有限性识别和“重要的事物一定会产生重要的影响”的想法,本文提出“识别有限性”的假设。融合这种假设和缩放因子概念,从而提出“模态选择法”并建立线弹性系统上稳态分布动载荷的识别理论。“近似投影法”和“模态选择法”实质上是对线弹性系统的分布动载荷识别这个无限维不适定问题,进行物理概念上的策略化的正则化处理;如有必要,之后还可以运用其它正则化方法。在线弹性系统的固定边界附近,分布动载荷识别有很大难度。如果采用系统固有模态或其修改型为基函数来表达动载荷的空间分布,那么固定边界处的动载荷将无法识别。为此,作者提出动载荷空间分布的“一致性表述”概念,并初步尝试运用Legendre多项式进行表达,在固定边界处获得很好的效果。小波变换具有分析局部信息的优势,但是对于动力学系统的输入、输出信息的变换没有简单好用的性质,因此应用起来很困难。作者提出“小波近似法”识别瞬态动载荷,获得不错的效果。同时,从非零初始条件的响应中识别瞬态动载荷一般都有困难,作者提出“分段识别”的想法,在小波近似法中获得很好的成功。运用上述方法和概念,本文建立了Euler-Bernoulli梁和弹性薄板上稳态分布动载荷的识别理论,以及Euler-Bernoulli梁上的瞬态分布动载荷的识别理论。数值模拟显示新理论可给出很好的识别结果,并可揭示出若干新问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 相关研究进展
• 1.3 研究对象和研究思路
• 第二章 研究反问题的理论与方法
• 2.1 反问题与不适定性
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 适定性的数学描述与第一类算子方程
• 2.1.3 不适定与对策
• 2.1.4 正则化方法
• 2.1.5 正则化优化参数选择
• 2.2 正交函数系
• 2.2.1 区间函数的广义Fourier 级数表示与正交函数系
• 2.2.2 Legendre 多项式
• 2.3 近似投影法
• 2.3.1 引言
• 2.3.2 离散正则化方法
• 2.3.3 投影法
• 2.3.4 近似投影法
• 2.4 Haar 小波级数
• 2.4.1 引言
• 2.4.2 Haar 小波
• 2.4.3 离散小波变换
• 第三章 无阻尼Euler-Bernoulli 梁的稳态分布动载荷识别
• 3.1 引言
• 3.2 模态选择法与缩放因子
• 3.2.1 缩放因子
• 3.2.2 模态选择法
• 3.3 分布动载荷识别及其误差分析
• 3.3.1 分布动载荷识别理论
• 3.3.2 近似投影法
• 3.3.3 动载荷空间分布的一致性表述
• 3.3.4 误差分析
• 3.4 数值模拟
• 3.4.1 算例3.1
• 3.4.2 算例3.2
• 3.4.3 算例3.3
• 3.4.4 算例3.4
• 3.5 小结
• 第四章 阻尼弹性薄板的稳态分布动载荷识别
• 4.1 引言
• 4.2 模态选择与缩放因子
• 4.2.1 缩放因子
• 4.2.2 模态选择
• 4.3 分布动载荷识别
• 4.3.1 动载荷空间分布的一致性表述
• 4.3.2 分布动载荷识别理论
• 4.3.3 TSVD 法和模态选择法
• 4.3.4 选择阈值的确定准则
• 4.4 数值模拟研究
• 4.4.1 比较DTSVD 法、IDTSVD 法和模态选择法
• 4.4.2 选择阈值对模态选择法的影响
• 4.4.3 复杂分布动载荷识别算例
• 4.5 小结
• 第五章 阻尼Euler-Bernoulli 梁的瞬态分布动载荷识别
• 5.1 引言
• 5.2 小波近似法和分段识别法
• 5.2.1 小波近似法
• 5.2.2 分段识别法和重叠校验
• 5.2.3 试验价值和工程价值
• 5.2.4 小波近似法数值模拟
• 5.3 Euler-Bernoulli 梁的瞬态分布动载荷识别理论
• 5.3.1 动力学正问题分析
• 5.3.2 动载荷识别
• 5.4 数值模拟
• 5.4.1 算例组5.2
• 5.4.2 算例组5.3
• 5.5 小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文