关于量子多体系统的波动方程的精确分解研究

论文摘要

求解Schr（o|¨） dinger方程一直以来都是量子力学的一项重要工作，而对量子多体系统的精确的时谐Schr dinger方程的求解，既是当前物理化学领域研究的热点，同时又是一个难点。精确求解描述系统全部性质的完全波动方程对我们研究微观运动规律具有十分重要的意义，可以帮助我们了解电离、遂穿等过程。但众所周知，除了氢原子和谐振子等少数几个势之外，大多数势所对应的能级和波函数的精确解却不能给出。就目前的研究成果来看，针对这类多体系统往往需要用到群论知识。而我们就想避开这种解法，寻求一种能利用一些我们平时所熟悉的方法（谱方法，虚时演化法等）来研究多体相互作用系统的途径，这就是我们做此研究的初衷。在这篇论文中，我们主要做了以下一些工作：（1）推导精确的电子与核的独立波动方程，实现系统完全波动方程的分解。同时，我们还得到另外两个物理量Berry矢量势和标量势（TDPES），这是两个非常有意义的物理量，我们分析了其物理含义。（2）实现了系统波动方程的分解，这些分解项各自满足Schr dinger方程，而这些方程的形式是我们所熟悉的，从而可以根据经验得到其一般解，这是我们所研究的方法的优点。同时，我们通过近似，得到了与经典理论相应的方程，这也体现了我们方法的普适性。（3）数值求解了处于时谐外场（时谐激光场）中，满足软库伦相互作用势的精确可解的H2+分子离子三体系统Schr（o|¨） dinger方程，并画出了各个物理量满足的曲线。最后，考虑到我们求解的是完全波动方程的精确分解式，那么其结果就是系统真实情况的完全反映，我们的理论研究甚至可以用来解释量子隧穿等问题。我们应用的精确分解方法是一种研究量子多体相互作用系统的十分有效的方法，可以十分方便地从理论上研究不同系统的物理化学性质，同时对实验测量具有一定的指导意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 Schr dinger 方程精确求解研究的历史及发展
• 1.2 量子多体系统的精确波动方程的研究及现状
• 1.3 本论文结构
• 2 基础知识介绍
• 2.1 Bohm 的量子势观点及速度场的介绍
• 2.2 Ehrenfest 定理
• 2.3 Hartree-Fock 自洽场近似
• 2.4 Born-Oppenheimer 近似
• 2.5 Berry 相位
• 3 Schr dinger 方程的求解方法
• 3.1 谱方法
• 3.2 虚时演化法
• 3.3 辛算符方法
• 4 多体系统电子与核相互作用的精确分解
• 4.1 电子与核多体系统波动方程的精确分解
• 4.2 精确分解的理论推导
• 4.3 物理意义分析及相关结果讨论
• 4.4 我们的理论与各种经典理论的关系
• 4.5 氢分子离子的案例计算
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读硕士学位期间发表的论文目录