论文摘要
本文主要研究无约束优化问题记忆梯度算法的收敛性，并将记忆梯度算法应用到求解非线性方程组问题上。首先，我们将非线性方程组问题转化为无约束优化问题，再利用记忆梯度算法求解，提出了新的无须计算jacobi矩阵的记忆梯度算法，并研究了算法的收敛性。论文共分为三章。第一章是序言，主要介绍了无约束优化问题、非线性方程组问题的研究现状以及本文的主要研究工作。第二章研究了曲线搜索下的超记忆梯度算法及其全局收敛性。与一般的记忆梯度算法相比，曲线搜索下的超记忆梯度算法的优点在于：采用了曲线搜索的技巧，保证了算法的全局收敛性，并且算法在每步迭代时充分利用前m步迭代点的信息来产生下一个迭代点，使算法具有了数值稳定的特征。第三章研究求解非线性方程组的记忆梯度算法。首先我们将非线性方程组问题转化为无约束优化问题，然后设计记忆梯度算法。在此算法中无须计算Jacobi矩阵，只需计算F(x)，从计算过程可以发现算法收敛比较均匀稳定。而且计算量和存贮量都比牛顿法和信赖域方法少，数值试验表明，用记忆梯度算法求解非线性方程组问题是可行的和有效的。