随机变量序列的一类强极限定理

随机变量序列的一类强极限定理

论文摘要

NA序列的概念是由Joag-Dev和Proschan提出的:称随机变量X1,…,Xk,k≥2是NA的(Negative Associated),若对{1,…,k}的任一划分A1,A2都有cov(f1(xi,i∈A1),f2(xj,j∈A2))≤0其中f1与f2是任何两个使得协方差存在的函数对每个变元均非降(或同为对每个变元均非升)的函数,称随机变量X1,…,Xn(n≥2)是associated的如果对任何两个对每个变元均非降(或同为对每个变元均非升)的且使得协方差存在的n元函数f1,f2都有cov(f1(X1,…,Xn),f2(X1,…,Xn))≥0称随机变量序列{Xj,j∈N}是NA序列或associated序列,如果对任何n≥2,X1,…,Xn都是NA的或是associated的。本文第二章主要讨论了不同分布NA列加权和的强极限定理,这是本文的主要部分,在这一章中,我在苏淳和王岳宝《不同分布NA列加权和的强极限定理及其在线形模型中的应用》的基础上,对其定理的条件进行了改进和提高,提出了自己的见解,有一定的创新,得到了相同的结论,并进行了详细的证明。第三章主要讨论了矩条件下任意随机变量的强极限定理,在袁德美《随机变量的截尾与几个经典强大数定律的推广》中,本文建立了若干新的条件,使得结论同样成立,

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 绪论
  • 1.1 预备知识
  • 1.2 研究背景
  • 1.3 主要假设
  • 1.4 相关引理和定理
  • 1.5 相关概率不等式
  • 1.6 主要定理
  • 第二章 不同分布NA列的加权和的强极限定理
  • 2.1 引言
  • 2.2 主要定理及其证明
  • 2.2.1 定理1
  • 2.2.2 定理2
  • 第三章 矩条件下的任意随机变量序列的一类强极限定理
  • 3.1 引言
  • 3.2 主要定理及其证明
  • 3.2.1 定理1
  • 3.2.2 定理2
  • 第四章 结语
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间完成的论文
  • 致谢
  • 相关论文文献

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