两类非线性发展方程解的奇性分析

论文摘要

本文讨论具有非线性项的发展方程解的奇性分析,其一是研究具有耦合的非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的quenching行为,其二是讨论带有指数反应项和Neumann边界条件的非局部扩散方程的blow-up问题。本文分以下三个章节:第一章概述本文所研究问题的实际背景（反应扩散方程中的淬灭、爆破现象以及非局部扩散方程）和国内外发展现状,并简要介绍本文的主要工作。第二章考虑具有耦合的非线性吸收项的拟线性抛物方程组ut = （φ（ux））x - v-p , vt = （φ（ vx））x- u-q, p , q> 0解的quenching行为。首先给出了方程组的解在有限时刻quenching的充分条件,然后在一定条件下区分了方程组的解是否发生同时和非同时quenching,最后估计了方程组解的quenching速率。第三章主要研究带有指数反应项和Neumann边界条件的非局部扩散方程ut （x , t ） =∫ΩJ （ x - y ）（u （ y , t ） - u （ x , t ））d y +δeu （x,t）, （ x , t ）∈Ω×[0, T)解的blow-up行为。首先给出问题解的局部存在性和唯一性。然后证明了方程的解在有限时刻blow-up,在适当的假设条件下,得到了方程的blow-up速率估计,证明了爆破集为单点x = 0,它是在原点有单点极值的径向对称解。最后,给出一些数值试验,用于验证所得的结论。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 问题的提出及研究意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 淬灭现象
• 1.2.2 爆破现象
• 1.2.3 非局部扩散
• 1.3 本文的研究内容
• 2 具有耦合非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的淬灭
• 2.1 问题背景及研究状况
• 2.2 有限时刻淬灭
• 2.3 同时和非同时淬灭
• 3 带有指数反应项和 Neumann 边界条件的非局部扩散方程的爆破
• 3.1 问题背景及研究状况
• 3.2 解的局部存在性和比较原理
• 3.3 爆破速率
• 3.4 单点爆破
• 3.5 数值试验
• 致谢
• 参考文献
• 附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录