论文摘要
G的匹配M是导出匹配如果[4] E（V （M）） = M。图G的导出匹配数IM（G），表示图G的一个最大导出匹配的边数。是否存在一个连通不完全简单图G，对其中每一对不相邻的顶点x和y;都有IM（G+xy） = IM（G）+1?这是一个有趣而且基本的问题。本文研究了极大2K2?free图的一些特征，并构造了一些顶点数是12，13，14的极大2K2?free图。H是图G的一个正则导出子图,如果H是图G的一个导出子图,而且H 6= G。我们称G是一个极大（m + 1）K2?free图，如果G是一个连通非完全简单图,使得任意给定一对非相邻的顶点x和y; IM（G+xy） = IM（G）+1 = m+1。那么是否存在三正则极大（m + 1）K2?free图呢？这个问题仍然是一个open problem。我们说G是一个基本极大（m + 1）K2?free图，如果G是一个极大（m + 1）K2?free图，而且图G的任何一个正则导出子图都不是一个极大（n + 1）K2?free图,其中n为任意自然数。设X是图的集合,我们称一个简单连通图H是X的一个禁用子图,如果任给一个图G 2 X; H都不是G的一个导出子图。在本文中我们还将研究上述问题,并给出XC的一些禁用子图,其中XC = fG : G是一个基本极大（m+1）K2?free图，其中m为任意自然数,而且G是三正则图g。