各向异性板材的受压失稳研究

论文摘要

金属薄板在纵向压力作用下容易发生失稳现象,薄板的失稳会带来严重的破坏,失稳瞬间的压力为临界压力。板的尺寸,材料力学性质,板所受的约束等是影响临界压力的因素。金属板大多是轧制而成,晶粒取向分布为正交各向异性,晶粒的取向分布可以通过取向分布函数(ODF)的织构系数来描述。由于金属板材的各向异性可以通过织构系数来刻画,而板材受压失稳又与材料的力学性质有关,因此本论文的目的是研究包含板材织构系数效应的板材临界压力表达式。假设薄板小挠度弯曲时厚度不变,变形前中面的法线依然是变形后曲面的法线。本文从正交各向异性柔度张量入手,采用“内力与载荷的平衡条件"推导微分方程,研究了矩形薄板在四边简支情况下的失稳问题,分别采用解析法与能量法计算临界压力,其结果一致。所得临界压力表达式包含织构系数的效应,如果所有的织构系数为零,该临界压力表达式退化至各向同性板材受压失稳临界力的表达式。拉深问题中的圆形金属薄板法兰区的起皱现象其实就是薄板的塑性失稳。在拉深过程中,金属板材的法兰区径向受拉,环向受压。在环向压力的作用下,金属板材的法兰区出现起皱失稳现象,我们首先给出正交各向异性情况下塑性变形的切线模量和折减模量。把起皱的突缘部分看成一个环形的板条,假设突缘起皱时皱纹凸面的伸长量小于由压力递增而产生的压缩变形增量,不引起局部的卸载。采用切线模量,使用能量法计算,得到起皱的最小切向应力(即临界压应力),最后得出计算拉深法兰区失稳临界压应力的表达式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 概论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究进展
• 第2章 理论基础
• 2.1 多晶体晶粒取向分布函数（ODF）
• 2.2 立方晶粒各向异性集合的弹性本构关系
• 2.3 条形矩形板受压失稳
• 2.4 薄板屈曲的基本方程
• 2.5 板材材料力学性质的正交性
• 2.6 各向同性杆临界荷载
• 2.7 经典解法求矩形板临界荷载
• 2.7.1 四边简支的矩形薄板
• 2.7.2 两对边简支的矩形薄板
• 2.8 能量法求临界荷载
• 第3章 横观各向同性杆的临界压力
• 3.1 横观各向同性杆的临界压力的计算
• 3.2 算例
• 第4章 正交各向异性矩形薄板的受压失稳
• 4.1 正交各向异性板稳定微分方程
• 4.2 各向异性矩形板临界荷载的计算
• 4.2.1 采用解析法计算临界载荷
• 4.2.2 采用能量法计算临界荷载
• 4.3 算例
• 第5章 正交各向异性板拉深过程中的法兰区环向受压失稳
• 5.1 正交板条受压塑性失稳的弹性模量与切线模量
• 5.2 正交板条塑性失稳的临界载荷
• 5.3 拉深时不用压边的界限
• 5.4 算例
• 第6章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 进一步工作的方向
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果