几类神经网络模型解的稳定性分析

论文摘要

本论文主要讨论了具变时滞中立型神经网络模型：（1）x（t）=-Cx（t）+Af（x（t））+Bg（x（t-τ（t）））+Dx（t-τ（t））+b,（2）x（t）=-Cx（t）+Af（x（t））+Bf（x（t-τ（t）））+Dx（t-τ（t））+b,和具变时滞随机神经网络模型：dx（t）=[-Cx（t）+Af（x（t））+Bf（x（t-τ（t）））+b]dt+σ（x（t）,x（t-τ（t）））dω（t）.这里f（x（t））是Lipschiz:连续的激活函数,变时滞τ（t）是非负、有界且可导的,满足：0<τ（t）≤t <∞,τ（t）≤η<1.我们利用不同的Lyapunov函数,对不同的神经网络模型进行了稳定性分析,全文共分为三章.第一章介绍了人工神经网络研究的背景、意义及相关研究进展,并简单介绍了本文的主要工作及一些基本理论.第二章主要针对具变时滞中立型神经网络模型进行了分析,在本章第二节和第三节中分别利用不同的方法得到了模型解的全局渐近稳定性和指数稳定性结果.在每节最后均通过数值模拟对定理进行验证.第三章主要研究具变时滞随机神经网络模型解的全局渐近稳定性,通过构造不同的Lyapunov泛函,利用Ito公式,结合线性矩阵不等式技巧,获得模型解的全局渐近稳定的判据.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 人工神经网络研究的背景及意义
• 1.2 相关研究进展
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 预备知识
• 第2章 变时滞细胞神经网络模型的稳定性
• 2.1 一类变时滞细胞神经网络的全局渐近稳定
• 2.1.1 背景知识和模型介绍
• 2.1.2 主要结果
• 2.1.3 数值举例
• 2.2 一类具变时滞中立型细胞神经网络的全局渐近稳定性
• 2.2.1 背景知识和模型介绍
• 2.2.2 主要结果
• 2.2.3 数值举例
• 2.3 一类具变时滞中立型细胞神经网络的指数稳定性
• 2.3.1 背景知识和模型介绍
• 2.3.2 全局指数稳定性
• 2.3.3 数值举例
• 第3章 具变时滞随机神经网络模型的全局渐近稳定性
• 3.1 背景知识及模型介绍
• 3.2 全局渐近稳定性
• 结论与进一步的工作
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢