论文摘要
由F0 = 0, F1 = 1, Fn + 2 = Fn +1+ Fn （ n≥0）和L0 = 2, L1= 1,Ln + 2 = Ln +1 + Ln （ n≥0）所定义的递归数列分别称为Fibonacci数列和Lucas数列。Fibonacci数列产生于12世纪意大利数学家Fibonacci叙述的“生小兔问题”,从一个简单的递推关系出发,竟引出了一个充满奇趣的数列,它与植物生长等自然现象,以及几何图形,黄金分割,杨辉三角,矩阵运算等数学知识有着非常密切的联系,并且在优选法,计算机科学等领域中得到广泛应用。Fibonacci数列和Lucas数列是一般递归数列中最重要而基本的两个数列,其性质一直是数论中重要的研究内容之一。本文利用Fibonacci数列和Lucas数列的性质研究了Fibonacci三角形和Lucas三角形.1990年,H.Harborth和A.Kemnitz在研究有理数距离的构形时提出Fibonacci三角形猜想,国内也有一些研究成果,本文将在已有的结论基础上给出关于Fibonacci三角形猜想的一些证明,还将Fibonacci三角形推广到Lucas三角形,并且完全解决了Lucas三角形猜想。
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