论文摘要
由A.Beilinson，J.Bernstein及P.Deligne引入的recollement这一概念，由于其内在的几何意义及其丰富的代数应用，引起众多学者的关注。由此产生了一系列深刻的成果和富有挑战性的工作。本学位论文共分六章，主要关注recollement的“保持”问题。第一章全面阐述与本论文有关的研究方向：包括三角范畴、导出范畴以及recollement等的历史背景及发展动态。同时，概述本文的主要工作。第二章讨论三角范畴右（或左）recollement上的三个三角范畴的K-理论间的关系，即考虑三角范畴recollement上的K-理论是怎样保持“粘合”性这一问题。证明了若三角范畴D允许一个关于D′及D″的右（或左）recollement，则K0（D）（?）K0（D′）⊕K0（D″）且K1det（D）（?）K1det（D′）⊕K1det（D″）。第三章探讨三角范畴右（或左）recollement上的三个三角范畴维数间的关系并确定了遗传代数的有界导出范畴的维数，由此给出例子说明以上给出的界是最佳的。第四章给出幂等完备化与Abelian化的关系，证明了三角范畴有（或左），recollement幂等完备化后仍保持右（或左）recollement，而三角范畴recollement在Abelian化后保右recollement。第五章研究Abelian范畴上recollement到其范畴代数模范畴的recollement的保持问题。第六章构造了一个Abel群层范畴上的recollement。