分形图形及其在CAID中的应用研究

论文摘要

分形理论在计算机图形设计中的应用,目前也是局限于对一些常见的分形图形的绘制。而利用分形理论来生成的计算机图形,是用一般的平面图形设计软件很难生成的具有自相似的图形,且一般的平面图形设计的软件生成的图形都是按照经典的欧氏几何来进行图形的算法的建立,这样就很难逼真、形象地描述自然界的美,构造出绚丽多彩的分形图形。本文对分形图形的计算机生成算法以及其在CAID中的应用进行了深入的研究,利用Visual C++ 6.0良好的用户界面和强大的图形编程技术,实现一些经典分形图的生成软件。在计算机上生成牛顿迭代分形图,以及Mandelbrot集、Julia集等经典分形图形。同时软件功能还包括分形图形的应用,使用纹理映射算法,将生成的图形映射到三维实体模型表面,使系统拥有比较好的三维立体显示效果,充分体现分形图形的欣赏价值和实际应用价值。通过计算机生成的分形图形,可以提供给广告、包装、家居设计等所需的精美图案。本文详细研究了基于逃逸时间算法、牛顿迭代法生成的分形图形,通过研究,改进了逃逸时间函数并提出了一种改进的逃逸时间算法,在保持图形精度的情况下,大大提高了绘制图形的效率。在研究过程中,详细研究了分形图形的颜色渲染方法,采取颜色渐变算法实现颜色复杂渐变,使得生成的分形图形色彩丰富,绚烂美丽,具有很好的艺术效果,为艺术设计提供广阔的艺术空间。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 论文选题的背景
• 1.2 本课题的研究动态及发展趋势
• 1.3 本文主要的研究工作
• 第二章 分形理论的基本知识
• 2.1 分形的产生
• 2.2 分形的定义与特征
• 2.3 分形几何与欧氏几何的差异
• 2.4 分形与混沌
• 2.5 分形图形的维数
• 2.6 本章小结
• 第三章 经典的分形图形
• 3.1 自相似分形
• 3.2 L 系统分形
• 3.3 IFS 迭代系统分形
• 3.4 本章小结
• 第四章 复迭代中的分形图形
• 4.1 JULIA 集与 MANDELBROT 集的数学基础
• 4.2 逃逸时间算法
• 4.2.1 Julia 集的逃逸时间算法
• 4.2.2 Mandelbrot 集的逃逸时间算法
• 4.3 基于逃逸时间算法的 MANDELBROT 集的颜色渲染方法
• 4.3.1 Mandelbrot 集的常用绘制方法
• 4.3.2 Mandelbrot 集的多色系颜色渲染方法
• 4.3.3 一种新的多色系颜色渲染方法
• 4.4 改进的逃逸时间算法生成 JULIA 集图形
• 4.5 牛顿迭代法
• 4.6 本章小结
• 第五章 分形图形设计软件的开发与实现
• 5.1 软件开发的工具
• 5.1.1 OpenGL 基础概念
• 5.1.2 构建三维模型
• 5.1.3 图形处理技术
• 5.2 软件开发的设计思路
• 5.3 程序中的一些类设置
• 5.4 分形图形设计软件的实现
• 5.4.1 软件界面
• 5.4.2 软件中的主要菜单的功能
• 5.4.3 软件运行的实例
• 5.5 分形图形的应用
• 5.5.1 Julia 集与 Mandelbort 集分形图形在包装装潢中的应用
• 5.5.2 分形艺术设计——分形壁画
• 5.5.3 分形图形应用于产品造型
• 5.6 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表的论文及研究成果