玻色—爱因斯坦凝聚体的集体激发及非线性动力学研究

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究课题.它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统,而且在原子激光,精密测量,量子信息和量子计算等领域有着广阔的应用前景.玻色一爱因斯坦凝聚系统中内在的非线性以及与外场的相互作用,使其成为一个典型的非线性不可积系统。因而对这一宏观量子客体的认识是当前非线性动力学研究的主要任务之一。本论文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为主要模型,讨论了囚禁在外势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的集体行为。论文的第一部分研究了在一个非简谐势阱V（x）=1/2（x2+λx4）中准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的集体激发。运用变分法得到了准一维BEC的两个低能激发模,研究了阱的非简谐性对BEC集体激发的影响,发现当λ＞0时,两低能模频谱发生蓝移,当λ＜0时,两低能模频谱发生红移。同时,讨论了不同振幅的驱动激发下BEC的质量中心和宽度的变化,发现由于囚禁势阱的非简谐性,BEC两低能激发模会发生耦合,使宽度的变化产生谐拍。最后,展示了基于模耦合的集体振荡的塌缩和恢复现象。第二部分通过解析和数值相结合的方法,研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的集体行为。首先,对两耦合G-P方程运用变分近似,推导了两凝聚体质量中心和宽度运动所满足的耦合微分方程。根据所得的解析结果,在参量激发下讨论了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。当组分之间的非线性相互作用很强时,高次谐振和非线性模式耦合被揭示了出来。接着,探索了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的参数共振现象,解析上获得了由调制频率与组分之间相互作用决定的共振条件和共振区域。最后,讨论了如何借助于参数共振来诱导一些新的非线性拓扑结构的产生。论文的第三部分研究囚禁在光学晶格势阱中玻色凝聚体的稳定性和动力学演化。通过对G-P方程的解析分析和数值模拟,讨论了周期光学晶格势中凝聚体基态和涡旋态的径向稳定性。结果说明,在特定的参数区域中,存在着稳定的束缚或准束缚态,并且囚禁在环状光学晶格中的凝聚体比在普通的方形光学晶格中更稳定。另一方面,对于环状周期光学晶格中退局域化转变现象的研究表明,在方形光晶格势中,退局域化体现在凝聚体波包的快速扩展和波包振幅的快速减小,但是在环状周期光学晶格中,波包的退局域化速度减慢了,环状周期光学晶格势能有效抑制退局域化转变。这种现象所蕴含的物理机制类似于双势阱系统中凝聚体的自捕获现象。本文的工作不仅对于深入了解BEC的动力学特征,而且对研究BEC的实际应用都有一定的理论指导意义。同时,希望本文提出的理论预测能给将来的实验研究给予启发,也希望相应的理论结果能在实验中得到证实。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 玻色-爱因斯坦凝聚及其研究进展
• 1.2 线性与非线性激发的稳定性和动力学研究
• 1.3 本论文的主要工作
• 第二章 非简谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的集体激发
• 2.1 引言
• 2.2 控制方程和变分方法
• 2.3 集体模和基于非简谐扭曲的频移
• 2.4 集体振荡的塌缩和恢复
• 2.5 小结
• 第三章 双组分玻色-爱因斯坦凝聚的参量激发及多孤子结构的形成
• 3.1 引言
• 3.2 理论模型和分析
• 3.3 谐振的产生和非线性模式耦合
• 3.4 参数共振行为
• 3.5 复杂孤子结构的形成
• 3.6 小结
• 第四章 光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的稳定性和非线性动力学
• 4.1 引言
• 4.2 理论模型和变分分析
• 4.3 基态和涡旋态的稳定性
• 4.4 玻色凝聚体的退局域化转变
• 4.5 小结
• 第五章 结论与展望
• 附录: 攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文
• 致谢