论文摘要
本文研究了在重力作用下有固定边界条件的等熵一维可压Navier-Stokes方程．我们感兴趣的是，当粘性系数依赖于密度时，气体和真空连续连接的情形．准确地说，就是粘性系数μ与ρθ成比例，这里0＜θ＜1／2．通过对解做一系列先验估计来处理真空、重力和退化的边界效应，我们得出了弱解的整体存在性和唯一性的结论．本文的主要结论是：定理2．2（存在性）．在条件（A1）-（A3）下，自由边值问题（2．1）-（2．4）存在满足定义2．1的弱解（ρ（x，t），u（x，t））并且ρ（x，t）满足其中κ2=κ1／2+ν．定理2．4（唯一性）．在条件（A1）-（A3）下且κ2＜（20）／（21）（1-2θ）（α／θ）1／2，设（ρ1，u1）（x，t）和（ρ2，u2）（x，t）是初边值问题（2．1）-（2．4）在0≤t≤T中的两个弱解．那么在{（x，t）|（x，t）∈[0，1]×[0，T]}中几乎处处有（ρ1，u1）（x，t）=（ρ2，u2）（x，t）．