论文摘要
为统一连续和离散分析学,Stefan Hilger于1988年在其博士论文中建立了测度链理论.测度链上的动力系统理论为人们同时研究连续和离散系统提供了统一的框架.提到动力系统,现实世界中许多物理过程会在离散时刻遭受状态的突变,通过脉冲微分方程建立的模型可有效地反映此类物理现象的本质.近年来,脉冲微分系统理论得到了广泛的研究.从建模的角度来看,通过可以综合连续和离散时间空间的动力系统为此类状态突变的物理过程建立数学模型更具现实意义.本文研究测度链上脉冲系统的稳定性及控制问题.主要目标分别是分析测度链上线性时变脉冲系统的状态能控能观性,建立测度链上有无时滞脉冲系统的稳定性准则,并将所得结论和解决问题所用的方法应用于实际中.本文的主要内容包括以下四个部分.第二章考虑测度链上线性时变脉冲系统的能控能观性.通过参数变异法建立了测度链上线性时变脉冲系统解的表达形式,该结论在本节中起着重要作用.分别建立了该类脉冲系统状态能控能观的充分和必要条件.所得结论用于讨论相应的时不变脉冲系统的能控能观性.结果显示当测度链退化为实数空间时,我们的结论包含现有文献中关于连续脉冲系统的能控能观性结论,并且包含现有测度链上线性系统的能控能观性的结论.第三章研究了测度链上非线性脉冲系统的双测度稳定性.通过测度链上的数学归纳法建立了新的比较定理,并且利用其通过比较方法建立了测度链上脉冲系统双测度稳定的充分条件.所得结论用于研究具体的一类测度链上脉冲系统的渐近稳定性.在本章的第二部分,利用Lyapunov直接方法得到了测度链上脉冲系统的（h0,h）-（一致）稳定性、（h0,h）-（一致）渐近稳定性和（h0：h）-不稳定性准则.通过算例验证了所得结论的有效性.在第四章,研究了测度链上非线性脉冲泛函系统的指数稳定性.为了建立一般测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性准则,首先考虑了离散脉冲时滞系统的指数稳定性问题.通过Lyapunov-Razumikhin方法建立了离散脉冲时滞系统的全局指数稳定性准则.然后,通过Lyapunov泛函方法获得了离散脉冲时滞系统指数稳定的充分条件.由所得离散系统的相关结论和研究方法,建立了测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性准则.得到了两个Razumikhin-型全局指数稳定的结论,其中一个结论为无脉冲扰动的泛函系统保持指数稳定性提供了充分条件,另一结论则可用来作为设计脉冲控制器稳定泛函系统的充分条件.所得结论用来研究测度链上具体几类非线性脉冲时滞系统的指数稳定性问题.最后,本章通过Lyapunov泛函方法研究了测度链上脉冲泛函系统的指数稳定性.所得结论分别说明,可以通过选择合适的脉冲控制实现不稳定系统的指数稳定性,脉冲控制可以有效地控制稳定系统实现其指数稳定,以及动态性能良好的脉冲系统可以抵抗何种强度的脉冲扰动.最后,通过数值仿真实验验证了所得结论.在第五章,上述所得的稳定性结论应用于具体的几类控制问题.首先,设计了一致及非一致非线性脉冲控制器来稳定连续和离散混沌系统.具作者所知,离散时滞复杂动态网络的脉冲指数同步问题首次在本文中进行了研究.通过第四章所得Razumikhin-型的稳定性结论,设计了脉冲控制器实现离散时滞复杂动态网络的指数同步.最后,提出了测度链上复杂动态网络模型,并设计了一类混合脉冲控制器实现测度链上线性和一类非线性复杂动态网络与目标状态的一致.结果显示通过对网络的一小部分节点施加脉冲控制即可有效地实现测度链上动态网络与目标状态的一致.本章所得结论均通过数值仿真实例进行了验证.