一种多小波的构造

论文摘要

小波的构造在小波分析中起着尤为重要的作用。特别是多小波不仅具有单小波的良好性质，而且克服了单小波不能同时具有对称性、正交性、紧支撑性的缺陷。多小波在进行完美重构的同时，可以保持能量，在边界具有良好的性能,具有高阶逼近。因此，近年来多小波被广泛应用着。本文将小波分析理论和再生核理论结合，利用它们的一些相关性质构造了小波函数和多小波函数。这些小波函数和多小波函数具有许多良好的性质，小波函数可以用来重构L2（R）空间中的有界函数，而多小波函数可以对Hilbert空间H01（0,1）进行分解，这为更一般的空间分解提供了一种新方法。具体地来说，本文完成的工作主要包括以下两个方面:1．利用Sobolev Hilbert空间H1 （R;a,b）的再生核，通过卷积计算，得到Sobolev Hilbert空间Hn（R;a,b）的再生核。然后，讨论了Sobolev Hilbert空间Hn（R;a,b）再生核的相关性质，并得到由这类再生核构造的一类小波函数，Sobolev Hilbert空间Hn（R;a,b）的再生核是对称的且具有奇数阶消失矩；而相应的小波函数是反对称的，具有偶数阶消失矩。最后，利用这类小波重构L2（R）中的有界函数。2．利用β函数构造两个尺度函数，一个是对称的，另一个是反对称的。由这两个尺度函数构成的向量满足细分方程。所以，可以由这两个尺度函数构造一类多小波函数，这类多小波函数不但在[-1,1]上具有紧支撑性，而且一个小波函数具有对称性，另一个小波函数具有反对称性，因此这种紧支撑多小波函数适用于区间[0,1]。最后，利用这种多小波函数给出了Hilbert空间H01（0,1）的一种分解方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的背景及现状
• 1.1.1 再生核理论的研究现状
• 1.1.2 多小波的研究现状
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.3 本文主要研究的内容
• 第2章 多分辨率分析与正交多小波
• 2.1 傅立叶变换
• 2.2 窗口傅立叶变换
• 2.3 连续小波变换
• 2.4 多分辨率分析
• 2.5 正交多小波
• 2.6 本章小结
• 第3章 基于再生核的小波函数
• 3.1 再生核的定义和性质
• 1（R;a,b）的再生核'>3.2 SOBOLEV HILBERT 空间H¹（R;a,b）的再生核
• 3.3 基于再生核的小波函数
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于β函数的多小波的构造
• 4.1 β函数
• 4.2 由β函数构造尺度函数
• 4.3 基于β函数的多小波
• 4.4 区间上的多小波及空间分解
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢