论文摘要
本文首先简单介绍了广义自回归模型,接下来给出了相关的主要结论。重点是第三章和第四章,分别是主要结论的证明和应用。本文给出的主要结论是将广义自回归模型的设计矩阵 Pn=sum from k=1 to n （XkX′k）, X′k=（X（k）,…,X（k-p+1））分解成对角矩阵,对角元分别为平稳的,振荡的和爆炸的自回归子模型,即存在一个非奇异的实矩阵R,使得 RPnR′=（1+o（1））diag（Pn（3）,Pn（2）,Pn（1））,a.s.,其中Pn（3）,Pn（2）和Pn（1）分别是爆炸的,振荡的和平稳的自回归子模型。进而, ‖Pn±1（1）‖=O(n±1),a.s., ‖Pn（2）‖=O(n2dlog log n),（?） λmin（Pn（2））/n2-ε>0,a.s.,（?）ε>0 ‖Pn（3）‖=O(e2Rnn2M-2),（?） λmin（Pn（3））/e2rnn-2m+2>0,a.s., 其中d,r,R,M和m在引理和定理中给出。进一步证明存在一个复矩阵也可以得到相似的结论.特别地,在这两个定理的证明中得到的一个结论比Lai和Wei中定理2的结论更准确。 其次,在这两个设计矩阵分解定理的基础上我们得到辨别自回归模型类型的准则。 最后,我们将结论用于研究广义自回归模型未知参数θ的最小二乘估计θn的相合性,得到了一个关于收敛速度的很好结果,即 ‖θn-θ‖2=O(n-1loglogn),a.s., 这两个结论打破了Lai和Wei所认为的最弱的条件 logλmax（Pn）/λmin（Pn）→0,λmin（Pn）→0,a.s.
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