CARMA模型与输出误差模型迭代辨识

论文摘要

论文以国家自然科学基金项目《一类非线性系统辨识建模理论与方法的研究》为背景,开展了CARMA模型和输出误差模型参数辨识方面的研究.这两种模型广泛存在于工业生产过程中,因而其参数估计方法的研究一直受人关注,这一研究既具有重要的理论意义,又具有潜在的应用价值.在查阅了相关文献的基础上,论文简要回顾了系统辨识的历史,综述了相关参数估计方法,并对该课题进行了深入研究,取得了如下成果.1.提出了辨识CARMA模型的最小二乘迭代辨识算法和随机梯度迭代辨识算法,两种迭代辨识方法在每步迭代计算过程中,同时使用系统可得的所有数据,以从数据中提取尽可能多的知识来提高参数估计精度.其基本思想是:采用交互估计理论和递阶辨识原理,在每一步的迭代计算中,参数估计依赖于噪声估计,反过来噪声估计通过前一次迭代的参数估计计算,这两者执行一个递阶计算过程.由于它充分使用了系统所有的可量测数据,因而相比递推算法,能够获得更高的参数估计精度.2.提出了辨识输出误差(OE:Output Error)模型的最小二乘迭代辨识算法和随机梯度迭代辨识算法.输出误差模型是CARMA模型的一种特殊情形,尽管CARMA模型的最小二乘迭代算法和随机梯度迭代辨识算法也可以应用于OE模型的辨识,但要估计的参数数目比应该估计的多,为了避免此问题,论文提出了针对OE模型的迭代辨识算法,在每一步迭代计算中,参数估计依赖于系统内部未知变量(不带噪声时的系统输出)估计,反过来系统内部未知变量的估计通过前一次迭代的参数估计计算.3.将输出误差模型最小二乘迭代辨识算法和随机梯度迭代辨识算法推广到了Hammerstein非线性输出误差模型,模型由一个非线性无记忆单元级联一个输出误差模型构成,通过令非线性单元首项系数为1,得到了唯一的参数估计.4.将最小二乘迭代辨识算法应用一类非均匀采样多率系统上.建立了非均匀采样多率系统的状态空间模型,并根据传递函数模型与状态空间模型之间的转化关系,将状态空间模型转化成传递函数模型,最后利用输出误差模型迭代辨识算法辨识得到的传递函数模型的参数.通过仿真比较,论文提出的迭代辨识算法与传统的递推辨识算法相比,具有更高的参数估计精度,提出的算法都是有效的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题提出与研究意义
• 1.2 辨识方法综述
• 1.3 主要研究内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 系统模型介绍
• 2.2 噪信比及其计算
• 2.2.1 SISO系统噪信比
• 2.2.2 MIMO系统噪信比
• 2.3 范数和矩阵
• 第三章 CARMA模型迭代辨识方法
• 3.1 最小二乘迭代辨识方法
• 3.1.1 算法推导
• 3.1.2 仿真例子
• 3.2 梯度迭代辨识方法
• 3.2.1 算法推导
• 3.2.2 仿真例子
• 3.3 小结
• 第四章 输出误差模型迭代辨识
• 4.1 最小二乘迭代辨识方法
• 4.1.1 算法推导
• 4.1.2 仿真比较
• 4.2 梯度迭代辨识方法
• 4.2.1 算法推导
• 4.2.2 仿真例子
• 4.3 小结
• 第五章 Hammerstein非线性输出误差模型迭代辨识
• 5.1 最小二乘迭代辨识方法
• 5.1.1 算法推导
• 5.1.2 仿真例子
• 5.2 梯度迭代辨识方法
• 5.2.1 算法推导
• 5.2.2 仿真例子
• 5.3 小结
• 第六章 非均匀多率采样系统输出误差模型迭代辨识
• 6.1 非均匀采样多率系统的模型推导
• 6.2 周期采样-非均匀周期刷新系统
• 6.3 递推增广最小二乘方法
• 6.3.1 算法推导
• 6.3.2 仿真例子
• 6.4 最小二乘迭代辨识方法
• 6.4.1 算法推导
• 6.4.2 仿真例子
• 6.5 小结
• 第七章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录