半参数模型理论及其在大地测量中的应用

论文摘要

半参数模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要统计模型,它引入了表示模型误差或其它系统误差的非参数分量,为研究与解决模型误差提供了一种新的方法;它既含有参数分量,又含有非参数分量,兼顾了参数模型和非参数模型的优点。本文基于半参数模型的基本理论和方法的研究,结合测量数据处理的实际需要,研究的主要内容如下:1、研究了半参数回归模型的理论与估计方法,讨论了基于正则矩阵的半参数模型补偿最小二乘估计解,给出了估计量的统计性质。详细的介绍了正则矩阵R与平滑因子α的确定方法,提出了一种新的平滑因子确定方法——拟方差分量估计法。2、研究了半参数模型解算中出现的病态问题,对半参数模型加入三种不同形式的岭估计,并分别推导了解的公式,给出了确定岭参数的方法,分析了半参数模型岭估计解的统计性质。3、对常见的GPS高程拟合方法进行了研究,讨论了GPS高程拟合的精度评定问题。针对多项式曲面拟合法和hardy多面函数法加入非参数分量,给出了半参数模型求解公式,推导了非参数分量的推估公式,给出了GPS高程拟合半参数模型的精度评定公式,研究适合GPS高程拟合的正则矩阵确定方法。4、研究了大地坐标系坐标转换的相似变换法和格网内插法模型,给出了七参数和三参数模型的半参数模型,研究正则矩阵的选取方案使半参数模型能够比较好的消除由坐标系局部变形和扭曲带来的系统误差。最后,简要地总结了本文所做的工作,并对下一步的工作做了展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文主要研究内容
• 第二章 半参数模型的补偿最小二乘估计
• 2.1 半参数回归模型介绍
• 2.2 半参数模型补偿最小二乘估计
• 2.2.1 正则矩阵正定时半参数模型补偿最小二乘解
• 2.2.2 正则矩阵半正定时半参数模型的补偿最小二乘解
• 2.3 正则矩阵R和平滑因子α的确定方法
• 2.3.1 正则矩阵R的确定
• 2.3.2 平滑因子α的确定方法
• 2.4 正则矩阵R正定时半参数模型的统计性质
• 2.4.1 半参数模型估计量有偏
• 2.4.2 估计量的均方误差
• 2.4.3 半参数模型的精度评定
• 2.5 算例分析
• 2.6 本章小结
• 第三章 半参数模型的岭估计
• 3.1 半参数模型的岭估计方法
• 3.1.1 半参数模型的病态程度的衡量
• 3.1.2 半参数模型的岭估计
• 3.2 半参数模型岭估计的性质
• 3.2.1 半参数模型的岭估计（X|
• k有偏'>）_k有偏
• 3.2.2 半参数模型的岭估计（X|
• k是对（X|'>）_k是对（X|
• ）向原点的压缩
• k的范数单调性不确定'>3.2.3 半参数模型岭估计V_k的范数单调性不确定
• 3.2.4 半参数岭估计参数的均方误差比最小二乘估计小
• 3.3 岭参数k的确定
• 3.3.1 岭参数k的选取方法
• 3.3.2 算例分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 半参数模型在GPS高程拟合中的应用
• 4.1 GPS高程拟合的意义及方法
• 4.1.1 GPS高程拟合的意义
• 4.1.2 GPS高程拟合方法的研究
• 4.1.3 GPS高程拟合的精度评定
• 4.2 GPS高程拟合的半参数解法
• 4.2.1 GPS高程拟合半参数模型的建立
• 4.2.2 未知点非参数分量的推估
• 4.2.3 GPS高程拟合半参数解法的精度评定
• 4.3 算例分析
• 4.3.1 多项式曲面法及相应半参数模型实例比较
• 4.3.2 Hardy多面函数法及相应半参数模型实例比较
• 4.4 本章小结
• 第五章 坐标转换的半参数模型
• 5.1 坐标系统转换的意义和方法
• 5.1.1 坐标系统转换的目的和意义
• 5.1.2 大地坐标系转换模型的相似变换法
• 5.1.3 最小曲率内插法坐标转换模型
• 5.2 坐标系统转换的半参数模型
• 5.2.1 相似变换的半参数模型
• 5.2.2 相似变换半参数模型的正则矩阵和平滑因子的选取
• 5.3 算例分析
• 5.3.1 七参数模型及相应的半参数模型比较
• 5.3.2 三参数模型及相应的半参数模型比较
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 进一步要研究的问题
• 参考文献
• 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作
• 致谢