结构动力学中的特征值反问题

论文摘要

本文研究了结构动力学中的特征值反问题,包括弹簧-质点系统振动反问题、离散梁振动反问题、阻尼振动系统的振动反问题以及振动杆结构探伤问题。全文主要包括以下内容:首先,研究了弹簧-质点系统的振动反问题。对二自由度简单连接度弹簧-质点系统分别通过加刚性约束、弹性约束和质量摄动得到修改系统,研究了利用原系统和修改系统的两组特征值（频率）和修改量识别系统的物理参数问题,给出了解的表达式。对于多自由度简单连接度弹簧-质点系统,研究了增容修改系统的频率反问题。提出了由多自由度简单连接弹簧-质点系统的四个和五个特征对（频率和模态）识别系统物理参数的振动反问题,分别研究了解的存在性,给出了解的表达式、相应算法和算例。提出并研究了一类混合连接弹簧-质点系统的振动反问题,提出了利用三个特征对（频率和模态）以及部分系统物理参数识别系统其它物理参数的振动反问题,研究了解的存在性,给出了解的表达式、相应算法和模型算例。其次,研究了有限差分离散梁振动反问题,利用有限差分法得到振动梁的弹簧-质点-刚杆模型,质量矩阵为对角矩阵而刚度矩阵为对称五对角矩阵。提出了基于三个特征对的频率模态反问题,研究了解的存在性,给出了解存在惟一的充要条件和解的表达式、数值算法和算例。再次,研究了阻尼振动系统中的二次特征值反问题。研究了阻尼弹簧-质点系统的物理参数识别,包括:由全部频率信息模态识别阻尼振动系统的结构物理参数;由部分频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数;由两对频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数;由频率模态信息识别非比例阻尼振动系统的结构物理参数。对每种提法分别研究了问题解的存在性,给出了数值算法,并对每种问题给出了阻尼振动模型算例。最后,研究了振动杆结构探伤的特征值反问题。给出了利用未发生结构损伤状态和发生结构损伤状态的各一个特征对进行结构探伤的方法,并给出了数值例子。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 振动问题与振动反问题
• 1.1.1 振动问题
• 1.1.2 振动系统的特征值问题
• 1.1.3 振动反问题
• 1.2 结构动力学中的特征值反问题的研究现状
• 1.2.1 弹簧-质点系统的振动反问题
• 1.2.2 离散梁的振动反问题
• 1.2.3 阻尼系统振动反问题
• 1.3 本文的主要工作和论文的结构安排
• 第二章 弹簧-质点系统的振动反问题
• 2.1 弹簧-质点系统模型
• 2.2 简单连接弹簧-质点系统的振动反问题
• 2.2.1 两自由度系统结构物理参数识别
• 2.2.2 多自由度系统结构物理参数识别
• 2.2.3 算例
• 2.2.4 基于部分特征对（频率模态）的弹簧-质点系统振动反问题
• 2.3 一类混合连接弹簧-质点系统的振动反问题
• 2.4 本章小结
• 第三章 离散梁的振动反问题
• 3.1 Euler 梁离散系统
• 3.2 离散梁的模态反问题
• 3.2.1 实对称五对角矩阵特征值反问题
• 3.2.2 算例
• 3.3 梁有限元模型的振动反问题
• 3.3.1 问题3.3 的可解性及数值算法
• 3.3.2 算例
• 3.4 本章小结
• 第四章 阻尼振动系统中的二次特征值反问题
• 4.1 阻尼振动系统中二次特征值问题
• 4.1.1 单自由阻尼振动系统
• 4.1.2 多自由度阻尼振动系统
• 4.1.3 二次特征值问题的理论及方法
• 4.1.4 算例
• 4.2 由全部频率模态识别阻尼振动系统的结构物理参数
• 4.2.1 问题的提出
• 4.2.2 问题4.1 的解和算法
• 4.2.3 算例
• 4.3 由部分频率模态识别比例阻尼振动系统的结构物理参数
• 4.3.1 问题的提出
• 4.3.2 问题4.2 解和算法
• 4.3.3 算例
• 4.4 由两对频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数
• 4.4.1 问题的提出
• 4.4.2 问题4.3 解和算法
• 4.4.3 算例
• 4.5 由频率信息识别非比例阻尼振动系统的结构物理参数
• 4.5.1 问题的提出
• 4.5.2 问题4.4 的解
• 4.5.3 算例
• 4.6 本章小结
• 第五章 振动杆结构探伤中的反问题
• 5.1 引言
• 5.2 振动杆结构探伤中的特征值反问题
• 5.2.1 问题的提出
• 5.2.2 基于两个特征对的杆结构探伤
• 5.2.3 算例
• 5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文的主要工作
• 6.2 后续研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的学术论文