论文摘要
在同调代数和模论中，有许多概念是对偶的，比如投射与内射，本质与多余，内射包与投射盖，在形式上对偶的两个概念在性质上并非完全一致，就拿内射包和投射盖来说，我们都知道任何一个模都有内射包，但不一定有投射盖，而要弄清楚何类模具有投射盖，就必须对模的提升性质好好研究。因此，近些年来，作为投射可补模推广的提升模尤其受到广泛关注，本文从余有限子模和有限生成子模这个角度，将提升模分别推广为有限提升模和τ-半正则模。在第一部分中，我们首先给出了余有限提升模的等价刻画。接着讨论了余有限提升模保有限直和问题，得到余有限提升模关于有限直和封闭的一个充分条件。最后，我们又把余有限提升模推广到强余有限提升模，并研究了它的分解性质。在第二部分中，首先，我们平行地描述了τ-半正则模的几个等价定义。特别是当M为投射模时，τ-半正则模的等价陈述。接着，我们又给出了可数生成τ-半正则模的结构定理。最后，我们将重心转移到r-半正则模的保有限直和问题。在第三部分中，我们将介绍Serre-⊕-可补模和富足Serre-可补模。借助Serre-子范畴类，研究子模的可补和提升性质。首先得到了Serre-⊕-可补模的有限直和还是Serre-⊕-可补模，以及在某些条件下，Serre-⊕-可补模的直和项也是Serre-⊕-可补模。接着证明了富足Serre-可补模的同态像也是富足Serre-可补模。最后研究了强Serre-提升模的分解性质。