论文摘要
本文主要运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法,研究四元数体上若干矩阵方程在某些条件下的最小二乘解以及其极秩,最小模等性质.另外本文还研究了四元数体上的若干矩阵方程组的解中各个分块的极秩,独立性,唯一性,以及方程组具有特殊分块解的充分必要条件和一些相关的应用.全文共分为三章,第一章介绍了四元数、四元数矩阵的基本知识和基本性质以及四元数矩阵方程的研究背景、研究现状和本文所做的工作,另外还有一些重要的矩阵秩的公式.第二章研究了四元数矩阵方程AXB=C在D1X=F1,XE2=F2约束条件下的最小二乘解的表达式,以及此解的极秩、最小模和相关的应用.第三章利用矩阵的技巧对四元数体上的矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4的解做矩阵分块,运用秩的方法推导出解中各个分块的极秩,各个分块的独立性以及唯一性,以及方程组有各种特殊分块解的充分必要条件和相关的应用.
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