可逆弱群entwining结构与群余环

论文摘要

本文主要讨论了弱Hopf群代数与群余环.为了构造新的交叉π-范畴的例子,本文引入了弱Hopf群代数和弱T-代数,并且从范畴的观点解释了弱Hopf群代数.我们讨论了弱T-代数上的Doi-Hopf模,Yetter-Drinfeld模和entwined模,并且证明了弱Doi-Hopf群模范畴中的遗忘函子F（遗忘π-模结构或余模结构）都有伴随函子,给出了一个判断弱群Yetter-Drinfeld模的充要条件,并证明了弱Hopf群代数与广义弱entwining结构之间存在着一一对应关系.为了继续发展群余环的理论,本文构造了许多有趣的非平凡的群余环的例子,并且分别证明了群余环与群coentwining结构,弱群coentwining结构与可逆弱coentwining结构之间的关系.对偶地,本文引入了群C-环,发现并证明了Hopf群代数与弱Hopf群代数的许多理论可以在群C-环中得到统一的事实.作为目前最一般的余环的推广形式,本文引入了lax群余环,统一了群余环与弱群余环中的许多理论.由此可见,lax群余环是研究Hopf群余代数与弱Hopf群余代数的有效工具.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 预备知识
• 1.1 Hopf π-（余）代数
• 1.2 余环
• 第2章 弱T-代数上的Doi-Hopf模与Yetter-Drinfeld模
• 2.1 定义及性质
• 2.2 弱Hopf群代数的范畴刻画
• 2.3 弱交叉Hopf代数（弱T-代数）
• 2.4 弱Doi-Hopf群模
• 2.5 弱Yetter-Drinfeld群模
• 第3章 广义弱群entwining结构与弱Hopf群代数
• 3.1 广义弱群entwining结构与弱Hopf群代数
• 3.2 广义弱群entwining结构的例子
• 3.3 广义弱群coentwining结构与弱Hopf群余代数
• 第4章 群余环与可逆弱群coentwining结构
• 4.1 群coentwining结构与群余环
• 4.2 弱群coentwining结构与群余环
• 4.3 可逆弱群coentwining结构与群余环
• 第5章 弱π-A-Galois余扩张与群C-环
• 5.1 群C-环与弱群entwining结构
• 5.2 群C-环与可逆弱群entwining结构
• 5.3 群代数-Galois余扩张
• 5.4 弱群entwining结构的两类例子
• 第6章 Lax群entwining结构与Lax群余环
• 6.1 定义
• 6.2 偏群entwining结构
• 6.3 Lax群entwined模
• 6.4 应用与进一步推广
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间完成的论文