一维非弹性粒子系统中的动力学研究

论文摘要

在本毕业论文中，我们对由硬的、无摩擦、非弹性粒子组成的‘维非弹性粒子系统作了动力学研究。假设粒子与粒子之问的碰撞足非弹性的，并且．恢复系数足常数，同时假设在两次碰撞之问，粒子的速度足小变的。我们考虑了两种模型。在每一种模刑中，我们都考虑了由任意质量的任意个粒子组成的系统。首先，我们考虑的系统足所有的粒子都在两个墙之问运动，并且．从其巾的一个墙输入外力。其次，我们考虑的足有周期边界条件的系统，这个系统可以被看作足所有的粒子都存一个圆周的上运动。我们面证明了这两个系统在弹性条件和非弹性条件下都在存着巨大的差片。在第一个系统中，我们研究了小同周期运动之问的连续变换。我们面证明了当增加一次或者减少一次碰撞的时候，连续变换通常足2共维的。我们给出了系统的动力学拙述并解释了为什么足2共维的。令人惊奇的足，我们也发现了无数簇1共维的简化的连续变换。对于这种简化的情形，我们提出了‘种理论分析，并且给出了一个简单的准则：仅仅从粒子轨迹的碰撞次序，我们就能判断哪些变换足简化的。理论分析揭示了简化情形的本质。我们也指出，更高维的简化情形也足存在的，同时给出了解释。在第二个系统国，我们对白相似周期运动的动力学情况作了研究。白相似周期运动的含义足绎过‘个碰撞序列之后，粒子的相对位置又回到碰撞之前的位置，同时粒子的速度都减少一个固定的比例。对于一个给定的碰撞序列，我们给出了一种求粒子速度和粒r位置的方法，并且．得到结论：白相似周期运动巾粒子的速度的求解可以通过求解距阵的特征值而获得，同时粒子的碰撞位置的求解可以通过求解一个线性的问题而获得。对于非弹性系统，我们证明了粒子的碰撞位置总足被唯‘确定的。我们也证明了这与弹性系统的情形足一个突出的对比。因为存弹性系统中，无限簇的白相似周期运动可以同时存在。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 脉冲动力系统
• 1.2 非弹性碰撞
• 1.3 硬度和非弹性塌陷
• 1.4 粒子材料
• 1.5 一维和多维粒子材料之问的区别
• 1.6 一维粒子系统
• 1.7 与之前工作的比较
• 1.8 论文概要
• 第2章 一维非弹性粒子系统中轨迹的简化变换
• 2.l 引言
• 2.2 系统
• 2.2.1 系统中的公式
• 2.2.2 系统的模拟
• 2.2 3 周期运动
• 2.3 岗期运动的分析构造
• 2.4 轨迹的连续变换
• 2.4.1 增加R时的连续变换
• 2.4.2 增加G时的连续变换
• 2.4.3 增加L时的连续变换
• 2.5 简化变换
• 2.6 更高阶的简化变换
• 2.7 结论
• 第3章 圆周上的非弹性粒子的周期运动
• 3.1 引言
• 3.2 系统
• 3.2.1 系统中的公式
• 3.2.2 周期运动和自相似周期运动
• 3.3 周期运动和自相似周期的构造
• 3.4 由三个粒子组成的系统
• 3.5 结论
• 3.6 附录
• 第4章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果