论文题目: 分形鼓上Schr(?)inger算子的迹渐近
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 余纯
导师: 陈化
关键词: 算子,分形鼓,谱渐近,迹偏移
文献来源: 武汉大学
发表年度: 2005
论文摘要: 1953年,L.M.Gelfand和B.M.Levitan研究了如下的Sturm—Liouville问题: 其中q(x)是[O,π]上的有界可微函数。并证明了上述问题的特征值满足迹恒等式: sum from k=1 to ∞[λ_k-k~2-1/π integral from n=0 to xq(x)dx]=-(q(O)+q(π))/4+1/2π integral from n=0 to xq(x)dx.以这项工作为开端,开始了Sturm—Liouville算子迹的研究。1979年,曹策问将它推广到高维的情形,也就是讨论了Schrodinger算子的迹问题: 其中;Ω是R~n中边界分片光滑的有界单连通区域,q(x)是Ω上的有界可微函数。记λ_k为(P)的第k一个特征值,同时记当q(x)=0时相应的Dirichlet—Laplace算子的第k—个特征值为μ_k,而对应于μ_k的第k一个单位特征向量为v_k。则存在R→+∞使得
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 背景介绍
第二章 n维情形下迹的渐近估计
2.1 引言
2.2 预备工作
2.3 主要结果的证明
第三章 当n=1时迹偏移的渐近展开
3.1 引言
3.2 迹偏移的第一项
3.3 Minkowski维数和可测性
3.4 迹偏移的第二项
第四章 当n=2时迹偏移的渐近展开
4.1 引言
4.2 当n=2时迹偏移的第一项
4.3 一个例子及其迹偏移的第二项
参考文献
致谢
发布时间: 2006-03-27
参考文献
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