非参数局部多项式回归估计模型的研究

论文摘要

论文主要研究了非参数局部多项式回归估计模型。非参数局部多项式回归估计模型是非参数回归估计模型中非常重要的一类非参数统计方法,较核估计方法能很好的反映变量与变量之间的相关关系,在经济、自然科学、社会科学等领域有着重要的应用价值。因此,对非参数局部多项式回归估计模型进行深入、系统、广泛的研究显得非常重要。本论文主要研究了一下几方面的内容。首先,从产生背景入手,介绍了非参数局部多项式回归估计模型的基本概念以及研究概况。讨论了线性回归模型、非参数回归模型、最小二乘估计方法、核和核估计方法,给出了线性光滑器的概念,得到了若干命题和结论并给出了证明。其次,给出了非参数局部多项式回归估计模型中回归函数r (x)的估计量(r|^)_n (x),计算了该估计值的均值和方差。给出了缺一交叉验证得分的概念,讨论了最优带宽的理论的和实际的选择方法,并得出实际最优带宽的值。将非参数局部多项式回归估计模型和多项式估计模型应用于城市居民消费额和外汇储备额的相关关系的分析,得到了两种模型的拟合值的拟合曲线。通过拟合值与实际值的比较、拟合曲线的比较和最小均方误差(MSE)值的比较结果进行分析,得出非参数局部多项式回归估计模型较多项式估计模型更适用于小样本分析的结论。最后,从Neumann等人的方法入手,引入差分序列,在Hall、Kay和Titterington的方法的基础上进一步得出更一般的非参数回归估计模型中通过差分序列方法的方差估计。给出了最佳带宽、方差估计量(V|^)_h (x)的整体均方风险的性质,讨论了方差估计量(V|^)_h (x)的渐进正态性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景与研究目的
• 1.2 非参数局部多项式回归估计的国内外研究现状和趋势
• 1.3 选题意义及文章结构
• 1.4 本章小结
• 第2章 预备知识
• 2.1 线性回归模型
• 2.2 最小二乘估计
• 2.3 非参数方法介绍
• 2.3.1 什么是非参数统计
• 2.3.2 非参数统计方法的特点
• 2.3.3 非参数回归的主要因素
• 2.4 非参数回归模型
• 2.4.1 非参数回归模型的基本概念
• 2.4.2 非参数回归估计方法
• 2.4.3 非参数方法的选择
• 2.5 线性光滑器
• 2.6 核回归估计
• 2.6.1 核
• 2.6.2 核回归估计
• 2.7 本章小结
• 第3章 非参数局部多项式回归估计模型及其应用
• 3.1 非参数回归模型及局部多项式回归估计
• 3.1.1 非参数回归模型
• 3.1.2 非参数局部多项式回归估计
• 3.2 带宽的选择
• 3.2.1 缺一交叉验证得分
• 3.2.2 广义交叉验证
• 3.3 城市居民消费额与外汇储备额的非参数回归估计模型
• 3.3.1 多项式拟合模型
• 3.3.2 局部多项式回归估计模型
• 3.4 本章小结
• 第4章 非参数回归估计模型中通过差分序列方法的方差估计
• 4.1 Neumann 和Rice 的方差估计方法
• 4.2 Gasser，Sroka 和Jennen-Steinmetz 的方法
• 4.3 Hall，Kay 和Titterington 的方法
• 4.4 非参数回归估计模型中通过差分序列方法的方差估计
• 4.4.1 方差函数的估计量
• 4.4.2 方差函数估计量的渐进正态性
• 4.5 方差估计的应用
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间参与的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介