基于分数布朗运动下的有交易成本的欧式外汇期权定价研究

论文摘要

20世纪70年代,由于布雷顿森林体系的瓦解,汇率风险被引起关注,各国普遍进入浮动汇率时代。由于期权交易灵活性很强,外汇期权成为规避风险和套期保值的重要工具。用数学模型定价外汇期权,是目前数量经济研究的重点内容。本文在传统的定价模型的基础上结合市场实际波动特征,改变汇率波动服从标准布朗运动的假设条件,给出了更符合外汇市场波动特征的模型。本文的研究主要由五个部分组成。第一部分为文章的引言部分。主要从论文选题的背景和意义,文献综述,研究内容与结构框架,以及创新与展望等方面进行阐述。第二部分介绍了期权的概念及BS定价模型。首先从期权的发展历史、特点、分类等方面简单介绍了期权的一些基本概念；然后介绍了维纳过程和伊藤定理；最后给出了BS定价模型的假设条件,以及BS期权定价公式的表达式。第三部分是本文的核心部分,介绍了外汇期权定价。主要由四节构成,第一节介绍了外汇期权的基本概念,包括外汇期权的类型以及外汇期权价格的构成。第二节从理论上出发,在不考虑交易成本和任何费用的基础上,引入分数布朗运动,在经典的BSGK模型中修正建立FBS外汇期权定价模型。第三节从实际出发,考虑交易成本,在分数布朗运动的基础上,详细推导了有交易成本的欧式外汇期权定价模型。第四节在有交易成本的基础上同时考虑红利支付,在分数布朗运动的假设条件下,推导出了有交易成本且支付红利的外汇期权定价模型。第四部分讨论了外汇期权的敏感性分析。首先从分数布朗运动入手,建立了在FBS模型下的四个期权参数的表达式；然后采用R/S分析方法计算Hurst(?)旨数,讨论了不同参数变化情况下Hurst指数对模型的影响程度,得出在其它条件不变的情况下外汇期权价格与Hurst指数成反比,与到期期限成正比；最后还给出了分析模型的两种方法即：平均偏差平方的百分比率和回归分析。第五部分为本文的实证分析。以招商银行的外汇期权作为实证对象,分析了两种不同模型下外汇期权的价格。将模拟的价格与真实外汇期权价格相对比,做偏差分析,得出当Hurst指数较大时,FBS模型模拟外汇期权价格比BS模型更优,而Hurst指数较小时比较倾向于BS模型,这与理论相一致。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 文献综述
• 1.2.1 国外研究综述
• 1.2.2 国内研究综述
• 1.3 本文的研究内容与框架设计
• 1.4 可能的创新点
• 第二章 期权的概念及BS定价模型
• 2.1 期权的基本概念
• 2.1.1 历史
• 2.1.2 特点
• 2.1.3 分类
• 2.2 BS定价模型
• 2.2.1 维纳过程及伊藤引理
• 2.2.2 Black-Scholes期权定价模型
• 第三章 欧式外汇期权定价
• 3.1 外汇期权的基本概念
• 3.1.1 外汇期权的类型
• 3.1.2 外汇期权价格的构成
• 3.2 无交易成本的欧式外汇期权定价模型
• 3.2.1 外汇期权定价的BSGK模型
• 3.2.2 分数布朗运动
• 3.2.3 FBS外汇期权定价模型
• 3.3 有交易成本的欧式外汇期权定价模型
• 3.3.1 有交易成本的期权定价模型
• 3.3.2 基于FBS有交易成本的欧式外汇期权定价模型
• 3.4 有交易成本且支付红利的外汇期权定价模型
• 第四章 外汇期权的敏感性分析
• 4.1 敏感性分析
• 4.1.1 Delta参数
• 4.1.2 Theta（（?））参数
• 4.1.3 Gamma（Γ）参数
• 4.1.4 Vega参数
• 4.2 Hurst指数的估计
• 4.2.1 Hurst指数简介
• 4.2.2 R/S方法计算Hurst指数
• 4.2.3 Hurst指数对模型的影响
• 4.3 模型的分析
• 第五章 外汇期权的实证分析
• 5.1 研究对象和研究思路
• 5.2 实证过程
• 5.2.1 运用R/S方法计算Hurst指数
• 5.2.2 估计波动率
• 5.2.3 计算两种模型下的外汇期权价格
• 5.3 实证结果与分析
• 第六章 总结
• 6.1 结论
• 6.2 可能的不足与展望
• 参考文献
• 附件
• 致谢