金属塑性成形过程无网格伽辽金方法及其关键技术研究

论文摘要

金属塑性成形技术在金属零件的制造过程中起着十分重要的作用。它不仅具有生产效率高、产品质量稳定、原材料消耗少的优点，而且还可以有效地改善工件的组织性能。随着计算机技术的发展和数值计算方法的日益完善，有限元方法在工程实际中得到了广泛的应用。但是，当工件变形到一定程度时，有限元网格将产生畸变现象，此时，这种以单元作为基本概念的有限元方法面临着一些难以处理的问题。无网格方法基于离散节点的近似，避免了有限元方法对于网格的依赖，在涉及到网格畸变的大变形问题分析中具有一定的优势，并且在数据准备和后处理方面也比有限元方法灵活简单。 无网格方法作为一种较为新颖的数值方法，经过十余年的发展，已经逐渐应用于金属塑性成形过程的模拟，并且取得了一定的成果。但是对于非稳态大变形金属塑性成形问题，由于成形过程的复杂性，许多关键应用技术还有待于研究。尤其当金属流动比较剧烈或变形比较复杂时由于节点分布的非均匀性增强和变形域形状更加复杂，速度场的近似精度和变形域的积分精度会有所下降，进而导致数值模拟出现错误。因此，本文针对非稳态大变形成形过程，主要研究了基于刚（粘）塑性材料假设的无网格伽辽金方法、关键处理技术及其在金属塑性成形过程分析中的应用。 基于无网格近似方案，结合伽辽金离散方法，提出了刚（粘）塑性无网格伽辽金方法。速度场采用经过变换法修正处理的最小二乘近似和再生核质点近似或者直接采用径向基函数插值进行近似。采用反正切摩擦模型描述摩擦接触边界条件。对于模具形状任意的塑性成形过程，在局部坐标系下施加摩擦力边界条件，给出了局部坐标系和整体坐标系的变换矩阵，解决了模具形状任意的二维塑性成形过程分析中的摩擦接触边界条件施加问题。在此基础上推导建立了金属塑性成形过程无网格方法分析刚度矩阵方程。进而采用直接迭代法获得初始速度场，利用Newton-Raphson迭代方法求解刚度方程。最后给出了模拟等温塑性成形问题的分析步骤。 针对非稳态金属塑性成形过程的复杂性、数学处理上的困难性和在成形过程模拟分析模型建立以及分析程序的通用化方面存在的不足，研究了刚（粘）塑性无网格伽辽金方法应用于金属塑性成形过程分析的关键处理技术。对于任意边界形状的二维金属塑性成形过程的无网格伽辽金方法分析，建立了诸如任意形状模具描述方法、迭代收敛判据、接触脱离判断等问题的处理方法，实现了非稳态任

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无网格方法的研究现状
• 1.2.1 近似方案
• 1.2.2 离散方案
• 1.3 无网格方法在塑性成形过程模拟中的应用现状
• 1.4 金属塑性成形过程无网格方法模拟中存在的主要问题
• 1.5 课题的研究意义以及主要研究内容
• 第二章 无网格近似方案研究
• 2.1 引言
• 2.2 移动最小二乘近似
• 2.2.1 移动最小二乘形函数
• 2.2.2 权函数
• 2.2.3 移动最小二乘近似的一致性
• 2.2.4 完全变换法
• 2.3 再生核质点近似
• 2.3.1 核近似
• 2.3.2 重构核近似
• 2.4 径向基函数近似
• 2.4.1 径向基函数
• 2.4.2 一致径向基函数
• 2.4.3 一致紧支径向基函数
• 2.5 三种近似方案近似能力研究
• 2.5.1 近似精度影响因素分析
• 2.5.2 近似方案在无网格伽辽金方法分析中应用潜力分析
• 2.5.3 算例分析
• 2.6 小结
• 第三章 刚（粘）塑性无网格伽辽金方法
• 3.1 引言
• 3.2 刚（粘）塑性材料基本假设
• 3.3 刚（粘）塑性体塑性力学基本方程及边界条件
• 3.4 刚（粘）塑性材料的变分原理
• 3.4.1 第一变分原理
• 3.4.2 完全广义变分原理
• 3.4.3 不完全广义变分原理
• 3.5 二维金属塑性成形问题的无网格伽辽金方法
• 3.5.1 速度场近似
• 3.5.2 等效应变速率和体积应变速率的矩阵表示
• 3.5.3 二维金属塑性成形问题的无网格伽辽金方法
• 3.5.4 接触边界摩擦条件的处理
• 3.5.5 离散控制方程
• 3.5.6 刚性区的处理
• 3.5.7 收敛判据
• 3.6 算法流程
• 3.7 算例分析
• 3.7.1 纯铝棒材镦粗
• 3.7.2 轴对称棒材头部锻造
• 3.8 小结
• 第四章 刚（粘）塑性无网格伽辽金方法关键技术研究
• 4.1 引言
• 4.2 区域及边界积分的实施方案
• 4.3 动态边界的自动处理技术
• 4.3.1 模具几何形状的描述
• 4.3.2 触模节点脱离判断及触模节点位置的调整
• 4.3.3 时间加载步长的确定
• 4.4 初边值条件的处理
• 4.4.1 工件的离散
• 4.4.2 初始速度场的确定
• 4.4.3 边界条件的施加
• 4.5 迭代收敛控制技术
• 4.6 体积应变率映射法
• 4.7 算例分析
• 4.7.1 稳态复合挤压过程分析
• 4.7.2 平面应变锻造成形过程分析
• 4.7.3 轴对称钉形件成形过程
• 4.8 小结
• 第五章 无网格伽辽金方法自适应处理技术
• 5.1 前言
• 5.2 精度和效率影响因素分析
• 5.2.1 影响因素分析
• 5.2.2 与有限元方法的比较
• 5.3 大变形问题分析中存在的困难
• 5.4 自适应处理方案
• 5.4.1 动态节点影响域
• 5.4.2 高斯积分节点数目控制
• 5.4.3 边界节点分布密度控制
• 5.5 算例分析
• 5.5.1 拉普拉斯方程
• 5.5.2 轴对称反挤压
• 5.5.3 轴对称正挤压
• 5.5.4 复合挤压
• 5.6 小结
• 第六章 无网格热力耦合分析方法
• 6.1 前言
• 6.2 无网格热力耦合分析
• 6.2.1 传热学基本方程
• 6.2.2 初边值条件
• 6.2.3 无网格列式求解
• 6.2.4 瞬态传热问题的解法
• 6.2.5 温度场震荡处理
• 6.2.6 变形和传热耦合分析技术
• 6.3 微观组织模拟
• 6.3.1 微观组织模拟的研究状况
• 6.3.2 热锻中及变形后金属组织变化机理
• 6.3.3 动态再结晶模型
• 6.4 算例分析
• 6.4.1 二维平面瞬态热传导过程分析
• 6.4.2 轴对称镦粗
• 6.4.3 轴对称反向挤压热耦合分析
• 6.4.4 镦粗成形过程的微观组织分析
• 6.5 小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间完成的论文
• 攻读博士期间参与的科研项目
• 学位论文评阅及答辩情况表