动力系统在几个具体传播问题中的应用研究

论文摘要

本文主要以动物疫病传播为背景,建立多个传染病动力学模型.以动力系统理论为基础,研究其传播动力学行为,研究风险因素对疫病传播的影响,评估风险管理措施的效果.重点研究环境中的病菌、种群迁移、免疫、扑杀等因素对疫病传播的影响.这些研究无论是在理论上还是在实际应用中都具有重要意义.具体内容可概述如下：第二章建立了一个新的定性模型,模型包括一般发生率、不同传染阶段和一般的病菌释放率来分析动物疫病动力学.在一般生态意义假设下,给出了基本再生数R0,分析地方病平衡点的唯一性,证明平衡点的全局稳定性.一些例子被用于说明结论的用处,并用一个例子说明地方病平衡点唯一性的条件是充分而不是必要的.第三章研究了具有一般环境传染发生率、一般布鲁氏菌释放率的易感种群-染病种群-环境中的布鲁氏菌相互耦合的动力学模型.在一般生物意义假设下,分析地方病平衡点存在性.证明了当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定,当R0>1时,正平衡点是全局渐近稳定的.第四章研究了两个复合种群动力学模型,一个关于种群之间交叉传染,一个是斑块之间的相互迁移.给出基本再生数R0,分析了两个系统正平衡点的存在唯一性,证明了无病平衡点和地方病平衡点存在且是全局渐近稳定的.第五章研究了一个羊-人布病传播动力学模型.我们首先定义基本再生数场,分析无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.运用人布病报道数据,进行数值模拟和基本再生数相关参数的敏感性分析.结果发现即使消毒率和对成年羊的免疫率达到100%,布病也不可能灭绝.对所有羊免疫和消毒才是控制内蒙古布病有效的措施.第六章,基于吉林省长岭县布病传染的特点,建立羊布病传染动力学模型.定义基本再生数R0,分析无病平衡点的稳定性和地方病平衡点的存在性.运用报道的羊数据进行数值拟合和敏感性分析.结果发现仅对羔羊和种公羊采取措施,长岭县羊布病不可能控制,免疫母羊和4-6个月的羔羊,扑杀染病种公羊是长岭县布病控制最有效可行的策略.第七章,基于广东省狂犬病传染特点和报道数据,建立人-狗狂犬病传染模型,首先定义基本再生数R0,讨论无病平衡点的全局稳定性和系统的持续性.通过对基本再生数参数的敏感性分析,发现家养狗的免疫率、家养狗的补充率、流浪狗数量在狂犬病的传播中起着重要作用.研究建议狂犬病的防控应该包括的措施有公共风险意识教育,增加家养狗的免疫率和减少流浪狗的数量.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 统计学方法在动物疫病研究中的应用及不足
• 1.2 动物疫病传播动力学模型研究现状
• 1.3 布病传播动力学模型研究现状
• 1.4 基本概念
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 一个一般的动物疫病模型全局稳定性研究：以布病和结核病为例
• 2.1 引言
• 2.2 动力学模型和记号
• 2.3 平衡点和基本再生数
• 2.4 无病平衡点的稳定性
• 2.5 地方病平衡点的稳定性
• 2.6 例子和分析
• 2.7 结论
• 第三章 具有垂直传染和一般间接传染发生率的布病模型分析
• 3.1 引言
• 3.2 动力学模型和平衡点
• 3.3 平衡点的稳定性
• 3.4 正平衡点的全局渐近稳定性
• 3.5 总结和讨论
• 第四章 环境传染的复合种群布病模型分析
• 4.1 引言
• 4.2 模型与基本再生数
• 4.3 正平衡点的存在唯一性
• 4.4 系统（4.1）平衡点的稳定性
• 4.5 系统（4.2）平衡点的全局稳定性
• 4.6 结论和讨论
• 第五章 中国内蒙古布鲁氏菌病传染动力学模拟
• 5.1 引言
• 0'>5.2 数学模型和基本再生数R₀
• 5.3 无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性
• 5.4 数值模拟和敏感性分析
• 5.5 结论
• 第六章 中国吉林省长岭县羊布病流行动力学模拟
• 6.1 引言
• 6.2 动力学模型和基本再生数
• 6.3 无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的存在性
• 6.4 吉林省长岭县布病防控
• 6.5 总结
• 第七章 广东省狂犬病传播动力学与控制
• 7.1 引言
• 7.2 模型建立和基本再生数
• 7.3 疾病的灭绝与持续
• 7.4 数值模拟和敏感性分析
• 7.5 总结和讨论
• 第八章 总结和展望
• 参考文献表
• 致谢
• 攻读博士学位期间的研究成果