区组长度为6的3-设计构作

论文摘要

t-平衡设计（t-（v,K,λ）,）是一类重要的组合设计。当t=2时,称为成对平衡设计（PBD）,并已被广泛研究。而对于t≥3,由于其研究难度较大,已知结果还很少。H. Hanani和Qiu-rong Wu分别在1971年和1991年给出了区组长度k≥4和k≥5,（?）k∈K,的3-BD有限生成集。本文研究了k≥6,（?）k∈K,的3-BD有限生成集,得到如下结论:（?）v≥6,v∈B3（K6,1）,其中K6={6,7,…,41,45,46,47,51,52,53,83,84}{22,26}。 利用上述3-BD的有限生成集,我们研究了区组长度为6,λ=20的3-设计（3-设计即区组长度固定的3-BD）的存在性问题。利用一般射影线性群及特殊射影线性群给出了一些小阶数3-设计的具体构作,得到如下结果:（?）∈K6{35,39,40,45},3-（v,6,20）存在。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• §1 引言
• §2 预备知识
• §2.1 一些已知结果
• §2.2 线性群
• §3 利用有限平面构作3-BD有限生成集
• §4 用线性群构作小阶数的3-设计
• §4.1 3-（47，6，4）的直接构作
• §4.2 3-（53，6，20）与3-（83，6，20）的直接构作
• §4.3 3-（52，6，20）的递归构作
• 参考文献
• 致谢