二阶微分方程的振动性理论研究

论文摘要

伴随着科学技术日新月异的发展，在数学、物理学、化学、生物学等学科领域，一方面实际问题中不断涌现出大量的非线性问题需要人们去深入研究，另一方面近几十年来的非线性微分方程问题有了巨大的发展，其丰富的理论和先进的方法日渐成熟。本文所研究的二阶微分方程的振动性理论是微分方程理论中的一个重要分支，它具有深刻的物理背景和数学模型，这一理论在应用数学中得到了迅速的发展和广泛的重视。根据内容本文分为以下四章：第一章概述了本文研究的主要问题。第二章在本章中我们将利用H（?）lder和Hardy不等式以及积分平均方法研究一类带强迫项的二阶拟线性微分方程(r（t）|y′（t）|α-1y′（t）)′+p（t）|y′（t）|α-1y′（t）+g（t）|y（t）|β-1y（t）=e（t）的振动性。推广和发展了Wan-Tong LI [Interval Oscillation criteria for second-order quasi-linear nonhomogeneous differential equations with damping, Appl. Math. Comput. 147（2004）753-763]。第三章在本章中，我们利用Riccati技巧和积分平均方法研究一类带阻尼项及强迫项的二阶非线性微分方程（r（t）ψ（x）φ（x′））′+p（t）φ（x′）+q（t）f（t）=e（t）的振动性。推广和发展了文献[21-28]中的某些主要结果。第四章在本章中，我们建立了关于二阶中立型非线性微分方程[r（t）（v（t）+p（t）y（σ（t）））′]′+sum from i=1 to n qi（t）fi（y（τi（t）））=0，t≥t0的许多新的振动性判据。这些判据与以往我们所了解到的有所不同，比以前的结果更为简练。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果
• 第三章 一类带阻尼项及强迫项的二阶非线性微分方程的振动性判据
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• §3.3 应用
• 第四章 二阶中立非线性微分方程的振动性判据
• §4.1 引言
• §4.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文