论文摘要
20世纪80年代由曼德勃罗特（B.B.Mandelbrot）创立的分形几何提供了研究不规则几何对象的思想,方法与技巧。由于大量的不规则几何对象出现在自然科学的不同领域中,而人们发现不规则几何集合往往提供了许多自然现象的更好的描述,近年来,分形几何这一新兴学科在数学,物理,化学,生物,工程技术等学科中获得巨大成功,同时,不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展。分形几何的诞生与发展对整个科学的发展有极为重要的意义,诚如M.F.Shlesinger指出:“20世纪的后半期似乎是科学与数学变得更加专门化的时期。令人注目的是,在前一个十年,下述两个课题使上述趋势得以逆转:非线形动力学与分形几何。前者涉及到运动的非线形确定方程的一般普适行为,而后者则是研究自相似或自仿射对象的几何以及该几何上的动力学。两者均已应用到一系列深刻的交叉学科中。” 计算与估计分形集的测度与维数是分形几何研究的一个重要课题。到现在为止,人们已经发展了一些很好的计算与估计分形集的维数的方法和技巧并且有很多分形集的维数也已得到,比如对于满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数和填充维数均等于其相似维数;在文[1]中作者通过图递归构造确定了自相似集的一类子集的Hausdorff维数。然而对于即使看上去很简单的分形集,计算与估计它的Hausdorff测度也是一项十分困难的事情。迄今为止,只有少量的维数不大于1的自相似集的Hausdorff测度的准确值被计算了出来,比如在[2]中确定了三分Cantor集的Hausdorff测度为1;周作领,吴敏在文[3]中得到了一些维数为1的Sierpinski地毯的Hausdorff测度为21/2;瞿成勤,饶
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