几乎单群与组合设计

论文摘要

本文旨在讨论组合设计S=（P，L）的自同构群。在第一章中，我们对组合设计S=（P，L）的自同构群的历史背景和研究近现状进行了综述。在第二章中，我们给出了群论和组合设计的一些基本知识。在第三章和第四章中，我们考虑几乎单群和区传递的问题：给定线性空间S=（P，L）和群G≤Aut（S），使得T（?）G≤Aut（T），这里T是一个有限单群。得到以下定理：主要定理1．设T（?）G≤Aut（T）且G是线传递点本原地作用在有限线性空间S=（P，L）上。如果T同构于3D4（q），则T是线传递的，这里q是素数p的方幂。主要定理2．设T≌Sz（q）（?）G≤Aut（T）且G是线传递点本原地作用在有限线性空间S=（P，L）上。如果T是点传递但不是线传递的，则Gα∩T≌Zq+（?）+1：Z4且8|GL∩T|，这里q=2α，α>1是奇数，t2=2q，ε=±。主要定理3．设T≌PSU（3,q）（?）G≤Aut（PSU（3,q））且G是线传递作用在有限线性空间S=（P，L）上，则下列情况之一成立：（1）S=PG（2,q）是一个参数为（6，v，r，k）=（q2（q2-q+1），q3+1，q2-q+1，q-1）的Desarguesian射影平面，即一个Hermitian unitary设计；（2）PSU（3,q）在S上点传递但不线传递。并且Tα≌PSU（3,q0），这里q=q0α，α为整数；（3）PSU（3,q）在S上线传递但不旗传递，则Tα≌(Zq+1/3)×Zq+1)：S3。在第五章和第六章中，我们考虑几乎单群和旗传递的问题。我们得到以下定理：主要定理4．设S=（P，L）是一个非平凡的5-（v，k，1）设计，如果T≌PSL（2,q）（?）G≤Aut（T）在S上是旗传递的，则G≌PSL（2,23）且S为5-（24，8，1）设计。主要定理5．不存在非平凡的6-（v，k，2）旗传递设计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 背景材料
• 1.2 研究现状
• 1.3 关于本文的工作
• 第二章 基础知识
• 2.1 群论的若干基本知识
• 2.1.1 有限群的若干基本概念
• 2.1.2 群在集合上的作用
• 2.1.3 群元素作为点
• 2.2 区组设计的基本性质
• 2.3 本文所用的符号
• 3D₄（q）,Sz（q）的几乎单群与有限线性空间'>第三章 Soc（G）（?）³D₄（q）,Sz（q）的几乎单群与有限线性空间
• 3.1 介绍
• 3.2 基础知识
• 3.3 定理证明
• 3.3.1 主要定理1的证明
• 3.3.2 主要定理2的证明
• 第四章 PSU（3,q）与有限线性空间
• 4.1 介绍
• 4.2 基础知识
• 4.3 定理证明
• 第五章 PSL（2,q）与5-（v,k,1）旗传递设计
• 5.1 介绍
• 5.2 基础知识
• 5.3 定理证明
• 第六章 6-（v,k,2）旗传递设计
• 6.1 介绍
• 6.2 基础知识
• 6.3 定理证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果