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椭圆曲线密码体制的实现与应用研究

2020-12-02阅读(355)

椭圆曲线密码体制的实现与应用研究

论文摘要

椭圆曲线密码(ECC)是一种公钥密码体制。它所提供的功能与众所周知的RSA公钥密码体制是一样的。RSA将它密码的安全性基于大整数因子分解的难解性之上,而ECC则将安全基于椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)之上。目前所知道的最好的解ECDLP的算法是全指数时间的,而最好的解大整数因子分解的算法是亚指数时间的。这意味着要达到同样的加密强度,在椭圆曲线密码体制中所使用的密钥的长度要比在RSA中小得多。通常我们认为,160二进制位长度的椭圆曲线密码中的密钥所能提供的安全强度等同于1024位的RSA中的密钥。更短的密钥意味着更快的速度,以及能源、带宽和存储空间的更有效利用。椭圆曲线密码中的双线性对是一种函数,它将一对椭圆曲线上的点映射到某有限域上某个群中的一个元素。双线性对在密码学中有多种应用,如今已成为椭圆曲线密码体制中的一个研究热点。目前已存在的所有基于双线性对的密码体制的实现都基于椭圆曲线或超椭圆曲线。无证书公钥密码(CLPKC)可以看作是传统的有证书的公钥密码(PKC)和基于身份的公钥密码(IDPKC)的一种中间体。与传统公钥密码体制相比,CLPKC不需要使用证书来认证公钥的真实性,它只依赖于某个拥有主密钥(或主私钥)的可信认证机构。在这一点上,CLPKC很象基于身份的公钥密码体制。然而CLPKC却没有IDPKC固有的密钥托管的缺点。我们的论文分为两部分。第一部分,我们回顾有限域上的椭圆曲线理论和椭圆曲线上双线性对理论,描述椭圆曲线上的Weil对和Tate对,并且讨论如何从Weil对和Tate对得到可计算的、同时也是密码学上安全的双线性对的有效方法。第二部分,我们主要分析和讨论双线性对在无证书密码体制中的应用。我们的研究重点以及结论主要集中在第二部分。它们分别是:(1)我们提出了一个有效的基于双线性对的具体的无证书签名方案,它在标准模型下针对很强的攻击对手是存在性不可伪造的,同时,它可以用更多的适合生成双线性对的椭圆曲线实现。(2)我们指出一个新近提出的基于双线性对的有中介的无证书签名方案会受到公钥替换攻击,我们对这个方案进行了改进,并通过一个正式的安全证明,证实改进后的方案在随机预言模型下针对完全适应性选择消息攻击是存在性不可伪造的。(3)我们理论分析了两种新颖的计算困难性假设,然后将其典型应用在一个基于双线性对的无证书签名方案的安全证明中,在证明了以前没有被证明或证明有误的密码方案安全性的同时,最终得出一个方法论结论。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 前言
  • 1.1 公钥密码体制简介
  • 1.2 椭圆曲线密码体制简介
  • 1.3 无证书数字签名简介
  • 1.4 本文的研究内容及论文安排
  • 第二章 椭圆曲线和双线性对
  • 2.1 简介
  • 2.2 有限域上的椭圆曲线理论
  • 2.3 椭圆曲线上的有理函数
  • 2.4 零点和极点以及它们的重数
  • 2.5 双线性对的概念和性质
  • 2.6 基于双线性对的困难问题
  • 2.7 除子
  • 2.8 本章小结
  • 第三章 椭圆曲线上双线性对的实现
  • 3.1 简介
  • 3.2 Weil 对
  • 3.3 Weil 对的计算和 Weil 对的 Miller 算法
  • 3.4 Tate 对
  • 3.5 Tate 对的计算和 Tate 对的 Miller 算法
  • 3.6 Weil 对和 Tate 对的比较
  • 3.7 椭圆曲线的选取
  • 3.8 变形映射
  • 3.9 本章小结
  • 第四章 无证书数字签名理论
  • 4.1 简介
  • 4.2 无证书数字签名方案的构成
  • 4.3 无证书签名体制的安全模型
  • 4.4 安全证明的随机预言模型和标准模型
  • 4.5 本章小结
  • 第五章 一个基于双线性对的无证书签名方案
  • 5.1 简介
  • 5.2 方案建立
  • 5.3 方案在标准模型下的可证明安全性
  • 5.4 方案的特点分析
  • 5.5 本章小结
  • 第六章 一个基于双线性对的有中介的无证书签名方案
  • 6.1 简介
  • 6.2 MCLS 的安全模型
  • 6.3 回顾 Yang 等人的基于双线性对的 MCLS 方案
  • 6.4 针对 Yang 等人的 MCLS 方案的密码学分析
  • 6.5 一个改进的基于双线性对的MCLS 方案及其安全证明
  • 6.6 本章小结
  • 第七章 GBDH 和NGBDH 计算困难性假设
  • 7.1 简介
  • 7.2 对GBDH 和NGBDH 计算困难性假设的分析
  • 7.3 回顾 Huang 等人的基于双线性对的 CLS 方案
  • 7.4 回顾与分析 Huang 等人的证明
  • 7.5 用NGBDH 计算困难性假设证明方案的安全性
  • 7.6 本章小结
  • 第八章 结束语
  • 8.1 本文的主要结果
  • 8.2 待解决的问题与未来展望
  • 8.3 其它参考文献
  • 致谢
  • 参考文献
  • 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文

    • 相关论文文献

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