一类拓扑空间σ-θ-复形的研究

论文摘要

本文引入了一类新的拓扑空间—σ-θ-复形。在文中给出了σ-θ-复形的图的概念及其性质，借助σ-θ-复形的图研究了其拓扑性质。σ-θ-复形的图均为无限图，由此本文建立了无限图与拓扑空间之间的联系，为无限图的研究提供了新的途径。第一节是引言和预备知识；第二节给出了σ-θ-复形的概念，并且为了更加明晰σ-θ-复形的概念，在第二节还列举了三个非σ-θ-复形和四个σ-θ-复形的例子；而为了描述σ-θ-复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系，第三节给出了σ-θ-复形的图的概念，得到σ-θ-复形的图的一些基本性质：性质3．1设u为σ-θ-复形K中的中心滤子点，v为边滤子点或者顶点，则有d（u，v）=2m-1，m∈ω。性质3．2设u1与U2为σ-θ-复形K中的中心滤子点，则d（u1，u2）=2m。性质3．3设v1，v2都为σ-θ-复形K中的边滤子点或顶点，则d（v1，v2）=2m。性质3．4设K是σ-θ-复形，G为其图，则对任意的中心滤子点u，有2≤dG（u）≤3。第四节研究了σ-θ-复形的拓扑性质，主要结果如下：定理4．1设（?）是度无限的σ-θ-复形，若（?）中只含有一个顶点，则对（?）n＜ω，（?）是S（n）-空间。定理4．2σ-θ-复形K一定不是S（n）-闭的。定理4．3设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，则K’是S（n）-闭的当且仅当对任意的中心滤子点u，有N（u，2n-1）≥1。定理4．4设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，则K’是S（n）-θ-闭的当且仅当对任意的边滤子点B，有N（B，2n）≥2。定理4．5设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，K’是半正则的当且仅当不存在边滤子点D满足：N（D，2）=1，dG（D）=1。定理4．6设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，τ为其拓扑，则（K’，τθ）是T2的当且仅当（K’，τ）是S（3）-空间。定理4．7设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，若K’是S（n）-闭的，则K’可嵌入到S（n）-θ-闭空间中。定理4．8设K为度有限的σ-θ-复形，K’是K的无限远紧化，K’是极小S（n）-空间当且仅当（1） K’是S（n）-空间；（2）不存在边滤子点D使得N（D，2）=1，dG（D）=1；（3）若中心滤子点u满足N（u，1）=0，则N（u，2n-1）≥2。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一节 引言和预备知识
• 1 引言
• 2 预备知识
• 第二节 σ-θ-复形的概念和几个例子
• 第三节 σ-θ-复形的图
• 第四节 σ-θ-复形的拓扑性质
• 参考文献
• 致谢