广义Randi（?）指标极值图问题的研究

论文摘要

众所周知，图论学科的产生与发展与化学分子图的研究非常密切。实际上，若仅考虑原子间的连接关系，则用图或树状图来表示分子的结构是一件非常自然的事情。化学分子图理论对于新物质、新材料的研究一直起着非常重要的作用。上世纪末，伴随科技的飞速发展和生活水平的日益提高，制造业和医药领域对于新材料、新药物的需求与日俱增。如果盲目地合成这些新材料、新药物不仅造成时间上和经济上的浪费，而且也是不现实的。为了能有目的地、快捷地合成新物质，组合化学再次成为研究的热点。 化学分子图的拓扑指标理论是组合化学的一个重要研究分支。所谓分子的一种拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i，也就是说，把每个分子图G对应于一个实数i(G)，而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的。计算化学家们通过大量的数据，用统计方法给出了分子的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系。也就是说，一个分子图的拓扑指标值可以反映分子的物理化学性质和药物学性质。这方面的研究在理论化学中也称为QSAR和QSPR理论。 由于映射i的值域可以看作为“活性空间”，具有相似活性的化合物被映射为此空间中相近的指标值，特别地，大量的化合物被映为同一个指标值或相近的指标值。那么一个最重要也是最自然的问题就是：确定某一物理化学性质的活性区域，即确定拓扑指标的取值范围，以及指标取得极值时分子图的结构。弄清楚这个问题有助于试验化学工作者建立分子图的数据库，从而有目的地合成新物质。 1975年著名化学家M．Ranid(?)提出了连通性指标，即Randi(?)指标。因为这一重要的拓扑指标和分子的物理化学性质(如分子的沸点、表面积等)和药物学性质之间有着紧密的关系，近年来得到了特别地重视。

论文目录

• Abstract（in chinese）
• Abstract
• 1 Introduction
• 1.1 Definitions and terminologies
• 1.2 Graph theory and chemical indices
• 1.3 Randi（?） index and its application
• 1.4 The overview of Randi（?） index
• 2 Trees with Minimum General Randi（C） Index
• 2.1 Introduction
• 2.2 The case for α＞0
• 2.3 The cases for α＜0
• 2.4 Trees with second and third minimum general Randi（?） index
• -1 for Trees of Given Order'>3 Maximum Value of R_-1 for Trees of Given Order
• 3.1 Introduction
• 3.2 A property of Max Trees for α≤-1
• 3.3 The structure of a Max Tree of order n≤102
• -1 of trees of order n≤102'>3.4 Maximum value and maximum tree for R_-1 of trees of order n≤102
• -1 for Trees'>4 The Best Upper Bound of R_-1 for Trees
• 4.1 Two unsolved questions
• 4.2 Solution to Question 1-an upper bound and the ratio K
• 4.3 Solution to Question 2-sharpness of our upper bound
• 5 Connected Graphs with Extremal Zeroth-Order General Randi（?） Index
• 5.1 Introduction
• 5.2 Definitions and notations
• 5.3 Extremal （n, m）-graphs
• 5.4 Proof of Theorem 5.4
• 5.5 Concluding remarks
• Acknowledge
• Biblography
• Resume