Alpha稳定分布的模型仿真及参数估计

论文摘要

在实际应用中遇到的大量的非高斯信号或噪声具有显著的尖峰脉冲特性,其概率密度函数的衰减过程比高斯分布要慢,表现出显著的拖尾。而基于广义中心极限定理的Alpha稳定分布描述了信号统计分布的非高斯性和重拖尾性,为上述的非高斯信号或噪声的分析与处理提供了有力的理论工具。本文重点研究了Alpha稳定分布模型的仿真及参数估计。实现服从Alpha稳定分布随机变量的仿真是开展相关研究的基础。本论文由S2参数系下的分布模型的仿真算法导出标准参数系下Alpha稳定分布随机变量的仿真算法。该分布的概率密度无闭式表达,这是Alpha稳定分布应用的一个主要障碍,本文研究了基于FFT计算模型的理论概率密度值的算法。在实际应用中,对服从Alpha稳定分布的随机序列的参数估计至关重要,本论文实现了对称情况下参数估计的分数阶矩法与对数矩法,并将这两种方法变换扩展到非对称情况下实现参数估计,与样本特征函数法进行对比分析,得出各自的适用范围。最后研究了可用于描述海杂波的各向同性对称Alpha稳定分布模型,实现了该模型的仿真算法以及对该模型参数的估计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 非高斯信号处理的发展
• 1.2 ALPHA 稳定分布的研究现状
• 1.3 本文的研究内容和组织结构
• 2 ALPHA 稳定分布的产生及概率密度的计算
• 2.1 不同的参数系表征
• 2.1.1 标准参数系
• 1 参数系'>2.1.2 S¹参数系
• 2 参数系'>2.1.3 S²参数系
• 2.2 ALPHA 稳定分布随机变量的产生
• 2参数系下随机变量的生成方法'>2.2.1 S²参数系下随机变量的生成方法
• 2.2.2 标准参数系下随机变量的生成方法
• 2.2.3 仿真实验
• 2.3 概率密度的计算
• 2.3.1 三种特殊情况的密度函数
• 2.3.2 直接数值积分法
• 2.3.3 基于FFT 的计算方法
• 2.3.4 仿真实验
• 2.4 小结
• 3 对称ALPHA 稳定分布的参数估计
• 3.1 高斯性与对称性的判定
• 3.1.1 高斯性的判定
• 3.1.2 对称性的判定
• 3.2 分数阶矩法
• 3.2.1 方法介绍
• 3.2.2 仿真实验
• 3.3 对数矩法
• 3.3.1 方法介绍
• 3.3.2 仿真实验
• 3.4 小结
• 4 斜ALPHA 稳定分布的参数估计
• 4.1 样本特征函数法
• 4.1.1 方法介绍
• 4.1.2 数据归一化
• 4.1.3 估计区间的选择
• 4.1.4 仿真实验
• 4.2 分数阶矩法
• 4.2.1 方法介绍
• 4.2.2 参数的估计式
• 4.2.3 阶数p 的选择
• 4.3 对数矩法
• 4.3.1 方法介绍
• 4.3.2 分数阶矩法与对数矩法的仿真对比
• 4.4 加权变换
• 4.5 小结
• 5 各向同性对称ALPHA 稳定分布的建模与参数估计
• 5.1 单变量杂波信号
• 5.2 各向同性二变量复杂波信号的建模
• 5.2.1 Alpha 稳定分布的分解
• 5.2.2 复杂波模型
• 5.3 各向同性二变量复杂波信号的参数估计
• 5.3.1 FLOM 的定义
• 5.3.2 对数矩法估计
• 5.4 仿真实验
• 5.5 小结
• 6 全文总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献