论文摘要
评估是社会经济学计量和测度的最重要的基础工作之一,甚至有人称我们现在的时代是评估的时代。众多的评估问题涉及指标的汇总,以前的评估方法其汇总系数多是事先人为指定的,而现在的趋势是根据样本科学计算而来,这就需要建立科学的评估模型。本文研究的是童恒庆教授(1993)被SCI收录的论文[1]中提出的评估模型,回归系数和因变量均未知,但其都含有约束条件,属于凸约束广义线性回归模型。本文是对这一模型理论和算法的深入研究,作者重点讨论了该模型参数的极大似然估计方法,及其大样本性质。本文主要从以下几个方面进行研究:(1)进一步研究评估模型基于凸集间的交互投影算法的最小二乘估计方法,证明了最小二乘解的存在性,并给出了详细的求解方法。同时还给出了当设计矩阵为复共线时,评估模型基于交互投影迭代算法的参数岭估计算法。(2)推导了利用EM算法求评估模型参数的极大似然估计算法实施过程,并对评估模型改进了EM算法求期望步时的积分求解算法,大大的方便了算法的程序设计实现,为此本文作者还编制了专门的程序模块用来实现上面的求解过程,数值实验表明算法较优。(3)重点讨论了评估模型参数的极大似然估计方法,以及MLE的收敛性和渐近性。首先给出了凸约束条件下广义线性回归模型参数的极大似然估计的EM算法及其产生的序列的收敛性的定义。然后详细证明了本模型中EM算法是收敛的,并且产生的序列也是收敛的。这就保证了我们程序不可能无休止的迭代下去。接下来,我们重点讨论了EM算法的渐近性。在评估样本趋于无穷的时候,我们得到了EM算法的极限形式,由极大似然估计的渐近性可知,极限形式的解收敛到问题的真值。我们又通过证明得出:EM算法序列依概率收敛到极限问题的最优解。这样我们设计的评估模型基于EM算法的参数极大似然估计依概率收敛到模型的真值,完成了渐近性理论的研究。(4)应用我们的评估模型解决了全要素生产率(TFP)计算中的一个困难问题。应用生产函数计算TFP存在计算困难:回归系数比样本还多。诺贝尔奖获得者丁伯根教授假定回归系数为指数函数形式,大大减少了回归系数个数,但是这个假定显然过于严格,也许根本不符合实际。应用评估模型,我们只需在生产函数中假定TFP在每一个小的时间范围内是常量,即系数分段待定,这个假定显然比较宽松合理。对比一般线性回归模型、因子分析模型、路径分析模型结构,可以知道我们的评估模型在完善线性回归模型结构方面的理论意义。深入理解该模型的基于凸集间的交互投影算法的最小二乘估计以及基于EM算法的最大似然估计,可以知道算法构造的技巧性。由于TFP测度的重要性,可以知道我们的模型和计算方法具有重要的应用价值和实践意义。