论文摘要
数学理解是数学学习的过程、手段与目的的统一体。“学而不思则罔，思而不学则殆”揭示了学习与思考的辨证关系，而“思而不解则徒”则说明了思考与理解的逻辑关系。以往有关数学理解的研究主要集中在数学理解的概念、功能、模式与层次、对数学理解的评价、以及提高学生数学理解能力的策略等方面。数学理解受到广泛关注也由于它的巨大功能：数学理解能够提高记忆效率，数学理解能够增强学习信心，数学理解能够减轻学习负担，数学理解能够帮助数学创造。数学理解能力主要体现在数学记忆能力、语言表达能力、意义分析能力、逻辑推理能力和发散思维能力等方面。理解性数学学习是指学生在理解基础上的数学学习系统。它并非是一种具体的数学学习方式，而是一种目标取向。这种取向以学习者理解数学为目标，实现对数学知识的迁移性理解。理解性数学学习的含义有两个层次：其一，理解数学的知识及其应用条件和范围；其二，建立良好的数学观念，能够通过数学去分析、解决实际问题，锤炼较高的数学品质。理解性数学学习的过程是不断建构丰富的CPFS结构，灵活迁移是评判理解性数学学习的核心标准。理解性数学学习以认知心理学和数学理解层次理论为基础。理解性数学学习的特点有：(1)理解性数学学习过程是思维过程，(2)理解性数学学习过程具有默会性。本研究的主要结论有：(1)只要数学测试题能够兼顾考查学生数学理解能力的各个侧面，数学理解水平测试成绩与数学认知成绩之间就会具有较高的相关性；(2)数学反思学习和相互讲解数学学习内容能够提高学生的数学理解水平，有利于促进学生进行理解性数学学习；(3)数学反思学习对学生关系性理解和迁移性理解水平的促进作用显著，而相互讲解数学学习内容更有利于培养学生的操作性理解水平。