利用KKT-系统求解非线性约束优化问题的两类新方法

论文摘要

非线性约束优化问题（CNLP）是运筹学的重要分支之一，它广泛应用于自然科学、工程和经济领域中通过求解CNLP的KKT-点来得到CNLP的局部极小点的方法是最近较流行的求解CNLP的数值方法之一。这类方法的一般特点是首先把KKT-系统等价地转化为光滑的无约束（或具有简单约束）的最优化问题，然后利用经典最优化方法来求解KKT-点。本文研究的算法也是基于这种思想，但构造目标函数的方法不同，具体内容如下：1.通过构造仅在第一象限定义的NCP-函数，将非线性约束优化问题的KKT-系统等价地转化为带非负约束的光滑优化问题，这里借鉴了处理非线性互补问题的不可行点算法的思想，引入了辅助变量，简化了约束条件利用Qi等提出的效率较高的信赖域方法提供了具体求解KKT-点的算法，并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性（二次）收敛性。2.在研究以往NCP-函数的基础上总结出了一个构造NCP-函数的方法，利用该方法构造出来的NCP-函数具有良好的性质.在第三章中，根据该方法构造了两个新的NCP-函数，第一个NCP-函数具有四个象限收敛速度相近的性质，而第二个NCP-函数具有Lipschistz连续性、强半光滑，较好的强制性等良好性质.利用后一个NCP-函数给出了CNLP的KKT-系统新的非负约束优化等价形式并结合Qi等提出的信赖域方法进行了求解.在较弱的条件下得到了全局收敛性和局部超线性（二次）收敛性。数值试验表明此该算法具有较好适应性和稳定性，实际计算效果也令人满意。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性约束优化问题及其KKT-系统
• 1.2 非线性约束优化方法简介
• 1.2.1 不限制步长的优化方法简介
• 1.2.2 信赖域方法简介
• 1.3 一些基本的概念与结论
• 第二章 一个新NCP-函数及其对KKT-系统的转化与求解
• 2.1 新NCP-函数及其对KKT-系统的转化
• 2.1.1 NCP-函数
• 2.1.2 KKT-系统的新转化形式
• 2.1.3 本章的符号用法
• 2.2 求解KKT-系统的信赖域算法
• 2.2.1 本章常用的一些结论
• 2.2.2 信赖域子问题
• 2.2.3 信赖域算法
• 2.3 收敛性质
• 2.3.1 算法的合理性
• 2.3.2 全局收敛性
• 2.3.3 局部收敛性
• 第三章 一类NCP-函数的构造方法及其产生的新NCP-函数对KKT-系统的转化与求解
• 3.1 新NCP-函数及其对KKT-系统的转化
• 3.1.1 新NCP-函数
• 3.1.2 KKT-系统的新转化形式
• 3.2 问题的求解及收敛性质
• 3.3 数值实验
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢