细长结构几何非线性稳定性分析

论文摘要

细长结构广泛应用于工程实际中,如各种起重机臂架,高空作业车等。失稳成为这类结构主要的失效形式之一,是设计过程中必须要考虑的问题。由于计算效率较高,特征值屈曲分析是目前分析结构稳定性的主要方法。但是,特征值屈曲分析是建立在应力与载荷的线性关系基础上的,而实际工程中有很多细长结构在屈曲前已发生明显的变形,忽略几何非线性效应会使分析结果与实际有较大的偏差。本文在综合现有结构稳定性研究成果的基础上,结合起重机臂架实例,对细长结构的稳定性进行了研究。采用共旋单元法考虑了结构几何非线性效应；建立了相应的非线性平衡方程,并且该方程的求解不需单元切线刚度阵,从而简化了稳定性的建模；推导了与单元类型无关的平衡方程雅克比矩阵,较大程度上提高了求解效率；通过将子结构内部自由度凝聚到边界自由度上,大幅度地缩减了求解规模。基于上述理论,开发了可考虑几何非线性效应的细长结构稳定性分析软件。应用该软件分析了起重机臂架的稳定性及其极限载荷,分析结果验证了本文所提方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题的研究背景与意义
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 结构稳定性的研究方法
• 1.2.2 几何非线性方法的研究现状
• 1.3 论文的主要工作
• 2 结构稳定性理论
• 2.1 结构稳定性的定义
• 2.2 结构稳定性问题的分类
• 2.3 结构稳定性问题的判断准则及相应的方法
• 2.3.1 静力准则和静力法
• 2.3.2 能量准则和能量
• 2.3.3 动力法和动力准则
• 2.3.4 有限单元法
• 2.4 特征值屈曲理论
• 2.4.1 线性特征值屈曲的基本原理
• 2.4.2 非线性特征值屈曲分析
• 2.5 平衡路径跟踪法的计算方法
• 3 细长结构几何非线性分析
• 3.1 引言
• 3.2 空间转动的数学描述与计算
• 3.3 细长结构几何非线性分析方法
• 3.3.1 子结构的划分
• 3.3.2 子结构的单元坐标系
• 3.3.3 自由度的凝聚和外力的离散
• 3.3.4 单元坐标系下的变形
• 3.3.5 单元坐标系下的单元节点内力和载荷列阵
• 3.4 平衡方程雅克比矩阵的推导
• 4 细长结构稳定性的计算方法
• 4.1 引言
• 4.2 非线性方程的求解方法
• 4.3 平衡路径跟踪法
• 4.3.1 载荷控制法
• 4.3.2 基于弧长法的细长结构稳定性分析
• 4.3.3 初始缺陷的考虑
• 5 数值分析与算例
• 5.1 左端固定的空间桁架结构几何非线性变形分析
• 5.2 两端简支空间桁架结构几何非线性稳定性分析
• 5.3 履带式起重机臂架稳定性分析
• 结论和展望
• 参考文献
• 致谢