布料仿真中自碰撞问题的初步研究

论文摘要

布料仿真技术近几年来成为计算机图形学领域的研究热点,它在计算机动画、服装设计、电子游戏等方面有着广泛的应用。布料由大量的几何元素构成,且易于变形,因此布料的自碰撞检测需要耗费大量的时间。布料厚度很薄,在自碰撞检测中很难确定布料自身是否发生自碰撞。因此布料的自碰撞检测和响应已经成为布料仿真中一个重要瓶颈。本文针对布料仿真中的自碰撞问题进行研究,主要工作体现在以下几个方面:采用k-DOPs包围体层次结构对布料之间的自碰撞进行粗率的检测,减少不必要的几何元素之间的碰撞检测。同时,为了准确地检测到布料之间的自碰撞,对k-DOPs进行了一定的扩张,从而保证了布料自碰撞的准确性。在利用层次包围体结构对布料进行自碰撞检测中,引入表面曲率准则以及法向量锥的概念,提高了布料自碰撞检测效率。假设布料存在一定的厚度,将布料的几何元素之间的碰撞检测分为:逼近性检测和相交检测。为了准确地检测几何元素之间的相交,先找出几何元素共面的时刻,再进行逼近性测试,以避免出现由于数值误差而没有检测到相交的现象。鉴于传统的直接修改碰撞点的位置的方法,容易造成系统的不稳定。本文采用排斥力和摩擦力,通过施加冲量的方法来修正发生碰撞的质点的速度,进而通过数值积分方法确定质点的位置。同时,使用数值插值的方法保证冲量施加到三角面片的顶点上。对布料的自碰撞进行仿真实验。实验结果证明本文的自碰撞算法能够较为快速正确地检测和处理布料之间发生的简单的自碰撞。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 研究的主要问题
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文所做工作及内容安排
• 1.4.1 本文所做工作
• 1.4.2 全文的组织安排
• 第二章 布料的建模方法和运动方程的数值求解方法
• 2.1 布料的建模方法
• 2.1.1 基于几何的建模方法
• 2.1.2 基于物理的建模方法
• 2.1.3 基于混合特性的建模方法
• 2.2 弹簧-质点模型
• 2.3 布料的力学运动方程的数值求解方法
• 2.3.1 显式欧拉方法
• 2.3.2 中点积分方法
• 2.3.3 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
• 2.3.4 隐式欧拉方法
• 第三章 基于k-DOPs包围体层次结构的碰撞检测
• 3.1 包围体层次结构
• 3.1.1 包围体层次结构的基本思想
• 3.1.2 包围体的种类
• 3.2 k-DOPs层次包围体的定义
• 3.3 层次包围体树的构造
• 3.3.1 层次包围体树的定义
• 3.3.2 层次包围体树的度
• 3.3.3 层次包围体树的构造方法
• 3.4 k-DOPs层次包围体树的碰撞检测
• 3.4.1 层次包围体树的遍历
• 3.4.2 k-DOPs的相交检测
• 第四章 布料的自碰撞检测和响应
• 4.1 自碰撞检测
• 4.1.1 几何元素之间的逼近检测
• 4.1.2 几何元素之间的相交检测
• 4.2 自碰撞检测的优化算法
• 4.2.1 基于k-DOPs层次包围体的自碰撞检测
• 4.2.2 扩张的k-DOPs
• 4.2.3 表面曲率和自碰撞检测
• 4.3 自碰撞响应
• 4.3.1 排斥力
• 4.3.2 摩擦力
• 4.3.2 布料中的插值方法
• 第五章 布料自碰撞仿真实验与结果分析
• 5.1 仿真实验的实现环境
• 5.2 系统框架及主要数据结构
• 5.2.1 系统框架
• 5.2.2 数据结构
• 5.3 主要算法的实现
• 5.4 实验与结果分析
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢