论文摘要
本文主要应用有限维KAM理论证明了一类拟周期系数的Lotka-Volterra模型存在正拟周期解,以及应用无穷维KAM理论证明了高维Ginzburg-Landau方程和一维带有非线性项|u|2pu的Ginzburg-Landau方程存在2维不变环面,即2维拟周期解。全文共分四章。第一章,主要介绍了KAM理论的背景,意义,国内外研究现状以及本文的主要工作。第二章,证明了一类拟周期系数的Lotka-Volterra模型存在正拟周期解。Lotka-Volterra模型是生态系统中一个很重要的模型,它成功地描述了两个生物种群在各种条件下种群数量随时间变化的情况,如分别是捕食者和食物,两种群竞争,两种群合作,寄生和寄主等。我们假设环境因素是拟周期变化的,这样更能符合现实的生态系统,并用KAM迭代证明该系统具有正拟周期解。第三章,考虑高维Ginzburg-Landau方程。Ginzburg-Landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵。它可以描述Banerd对流,Tayor-Couette流,平面Poiseuille流以及化学湍流等问题,在非平衡态的相变,超导和超流理论中均有应用。我们用一个修正的KAM定理证明了高维Ginzburg-Landau方程2维不变环面的存在性。第四章,证明了一维带有非线性项|u|2pu的Ginzburg-Landau方程存在2维不变环面。
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