裁剪B样条曲面间过渡曲面的构造

论文摘要

构造过渡曲面是CAD造型技术中关键技术之一,其主要目的是在相关面之间生成光滑的过渡曲面。本文提出了两种构造裁剪曲面的过渡曲面的算法。第一种方法我们称之为基于裁剪线近似表示的Hermite插值方法。其主要过程为:在误差允许范围内,将平面域裁剪曲线用多边形近似代替,并用三次B样条曲线插值多边形在裁剪曲面上的映射顶点和此点处的法向量,形成过渡曲面的边界曲线和法向量曲线,并求出此过渡曲线的切矢曲线。将过渡曲面的边界曲线和切矢曲线分段,然后用三次Hermite插值方法构造裁剪曲面间的过渡曲面片,形成过渡曲面,此过渡曲面是分片的Bézier曲面。第二种方法我们称之为基于裁剪线精确表示的Hermite插值方法。其主要过程为:将平面域裁剪曲线用光滑的分段多项式曲线代替,这样克服了用多边形作为平面裁剪曲线会产生在多边形顶点处投映后裁剪曲线切矢不连续的问题。我们称这条曲线为平面裁剪曲线。这条曲线映射到基曲面上以后的曲线也是光滑的分段多项式曲线,并且此曲线映射到基曲面后的法向量曲线也是分段多项式曲线。将法向量曲线与空间裁剪曲线的切矢做外积作为我们要构造的过渡曲面的跨界切矢曲线,从而保证了过渡曲面与基曲面之间的G~1连续。在两片基曲面之间构造一条曲线作为中间控制线。然后用四次Hermite插值方法构造过渡曲面片,形成过渡曲面。此算法是文献[2]中算

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• §1 几何连续性问题
• §2 裁剪曲面简介
• §3 过渡曲面的构造方法
• 第二章 基本知识9
• §1 B样条的递推定义和性质
• §2 超限插值法构造曲面片的一般方法
• 第三章 裁剪曲面的显示15
• §1 内部带特征约束的任意平面域的三角形网格生成方法
• §2 裁剪曲面的显示
• 第四章 裁剪B样条曲面间过渡曲面的构造方法
• §1 基于裁剪线近似表示的Hermite插值方法
• §2 基于裁剪线精确表示的Hermite插值方法
• §3 未来的工作方向
• 中文摘要
• Abstract
• 参考文献
• 致谢
• 导师及作者简介