平稳遍历函数型数据条件分位数的非参数估计

论文摘要

随着科学技术的不断进步，测量数据的仪器也越来越精密，人们收集数据的能力也不断增强，收集到的数据也越来越密集，不能再简单的看成静态离散的数据，将其看作成一组动态的数据更为准确，或者说是曲线或是曲面。由此将收集到通过时间连续记录反映目标复杂变化过程的大量密集的曲线或是曲面数据称之为函数型数据。函数型数据分析现在已经广泛的应用在心理学、气象学、生物学、经济学及其它各个工业领域中。另外非参数估计推断研究的一个重要内容是条件分位数估计及其性质。因其在经济、金融等各个领域也有着非常广泛的应用，故对其性质的研究也引起了国内外众多学者的兴趣。本学位论文利用鞅的方法研究了基于平稳遍历函数型数据条件分位数的非参数估计，在一定的条件下建立了条件分位数估计的相合性，即在遍历函数型数据下，研究解释变量X取值于某半度量空间而响应变量Y取值于实值空间R时条件分位数的相合估计；同时获得了基于平稳遍历函数型数据条件分布函数估计量的渐近性质，如相合性和渐近分布，推广了现有文献中的相关结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 参数统计与非参数统计
• 1.2 函数型数据
• 1.3 本文研究的内容
• 第二章 基本概念和预备知识
• 2.1 函数型数据的相关概念
• 2.1.1 函数型变量、函数型数据以及函数型数据集
• 2.1.2 函数型数据所在空间的度量
• 2.1.3 函数型数据的局部加权
• 2.2 函数型数据的非参数模型
• 2.2.1 基于函数型数据预测问题的几种常见形式
• 2.2.2 函数型非参统计模型
• 2.2.3 函数型数据非参数模型的核估计
• 2.3 随机变量的相关理论
• 2.3.1 随机变量的收敛性质及相关定理
• 2.3.2 遍历性质、鞅差及鞅差的中心极限定理
• 2.3.3 基本不等式
• 第三章 基于遍历函数型数据条件分位数估计的相合性
• 3.1. 引言
• 3.2. 基本假设和主要结果
• 3.2.1 基本假设
• 3.2.2 主要结论
• 3.3. 若干引理及定理的证明
• 3.4 本章小结
• 第四章 本文总结
• 4.1 全文总结
• 4.2 进一步研究方向
• 参考文献
• 作者在攻读硕士期间发表的论文