两类微分方程多点边值问题正解的存在性

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能够很好地解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,多点边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域,具有广泛的应用背景,因而具有重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一.本文利用锥理论,不动点理论, Krasnosel’skii不动点定理等研究了几类多点边值问题正解的情况,得到了一些新的结果.根据内容本文分为三章,主要讨论了两类多点边值问题正解的存在性,其主要工具就是非线性分析中的不动点定理:第一章阐述了问题的历史背景,发展现状和本文的主要工作.第二章通过构造Green函数,借助Krasnosel’skii不动点定理研究了一类奇异多点边值问题正解的存在性,这一部分的难点主要是格林函数计算的复杂性,对格林函数进行上下界的必要性以及技巧性.同时做为本文的一个注,也得到了共振情况下正解的存在性,推广了别人的结果并举例说明.第三章研究了一类无穷区间上多点边值问题多正解的存在性.为了克服区间是非紧的困难,我们建立了一个特殊的Banach空间和一个特殊的锥使得定义在无穷区间上的泛函有较好的性质.同时我们也得到了一些不等式,最后利用Avery-Peterson不动点定理来证明多正解的存在性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 问题的历史背景及发展现状
• 1.2 本文的主要工作
• 2 一类奇异微分方程多点边值问题正解的存在性
• 2.1 预备知识及引理
• 2.2 主要结果
• 2.3 应用举例
• 3 一类无穷区间上多点边值问题正解的存在性
• 3.1 预备知识及引理
• 3.2 主要结果
• 3.3 应用举例
• 结束语
• 致谢
• 参考文献