论文摘要
本文的重点是研究下述牛顿渗流方程边值问题非负解的整体存在性，其中a，b，ε，m，n，p＞0，u0∈L∞（（0，1））且u0≥0．f（u），g（u），h（u）和φ（u）的条件将在正文中给出．众所周知在充分弱的非限性源项的影响下，退化的扩散方程是整体可解的．当非线性源在边界上出现强制项时，相似的结果已经得到．这些结果通常是通过相关的微分方程解的比较定理或者极值原理的其他形式建立起来的．然而，这些方法是不能处理当控制仅仅出现在边界上或控制出现在对流项上的．在本文中，我们通过对含有解的Lr+1模的微分不等式进行估计，来得到以上问题解的整体存在性．我们用此方法研究包含非线性反应项、扩散项和对流项的一类一般形式的非线性扩散方程问题，并得到了以上问题解的整体存在性．本文共分三节．第一节给出本文所讨论的牛顿渗流方程边值问题的相关条件，并介绍一些相关的非线性扩散方程解的局部存在性和整体存在性的基本结果．在第二节中，我们定义问题的弱解，然后构造极限解，并给出主要定理在第三节中，我们通过对含有解的Lr+1模的微分不等式进行估计，结合M（T）≡（?）∫01[g（u）x]2dx出的估计证明问题（A）解的整体存在性．