论文摘要
可积性一直是微分方程研究领域中一个古老而重要研究课题．多年来，数学家和物理学家们发展了很多方法研究微分方程的可积性，如Painlevé奇性分析法、Carleman嵌入法、Lie对称法、Prelle-Singer过程和相容向量场方法等．但要证明一给定系统是可积的，就需要找到系统的足够多的首次积分．遗憾的是，到目前为止，还没有一种能对一般系统构造出首次积分的有效方法，即使是对简单的多项式系统寻找多项式首次积分．Nowicki给出了线性多项式常微分方程系统存在多项式首次积分和有理首次积分的必要条件．本文中我们利用微分代数理论和方法，给出非线性多项式常微分方程系统存在多项式首次积分的必要条件．